請問一下，12題

為何是討論x=-pi/2?

分母為0的情況要考慮

我有想過分母為0的情況，但是分母為0時，x= 0亦可，是不是也要考慮一下0的情況呢？

小弟拙劣，還請大師指點迷津....

當x=0代入原題目時，式子為0*a=2 明顯不合
PS：小弟才疏學淺，還不配大師這稱號！

計算一的作法已經失效，有老師能夠再提供做法嗎？感謝！

計算1.
已知橢圓\(\displaystyle \frac{x^2}{3}+\frac{y^2}{2}=1\)的左、右焦點分別為\(F_1\)與\(F_2\)，過焦點\(F_1\)的直線交橢圓於\(B\)、\(D\)兩點，過焦點\(F_2\)的直線交橢圓於\(A\)、\(C\)兩點，且\(\overline{AC}\perp \overline{BD}\)，垂足為點\(P\)。則四邊形\(ABCD\)面積的最小值為　　　。
[解答]
美夢成真這幾天關站。請參考下列檔案

令\(M=\{\;-2,0,1 \}\;\)、\(N=\{\;1,2,3,4,5 \}\;\)。若規定函數\(f\)：\(M\to N\)必須滿足對於每個\(x\in M\)，\(x+f(x)+xf(x)\)均為奇數，則符合這種規定的函數\(f\)共有　　　個。
[解答]
重新解釋一下看法
考慮兩種情形
1.\(x=1\), \(f(x)\)為偶數
\((-2,1,0)\rightarrow (\triangle,\triangle,\triangle)\)有\(3\times 3\times 3\)
2.\(x=1\), \(f(x)\)為奇數
\((-2,1,0)\rightarrow(\triangle,\triangle,\triangle)\)有\(3\times 2\times 3\)

想請教填充2、4 麻煩各位老師了～

填充第 2 題
令\(P=1!\times 2!\times 3!\times 4!\times 5!\times 6!\times 7!\times 8!\times 9!\times 10!\)，請問\(P\)的因數有　　　個是完全平方數。
[解答]
P = 2^9 * 3^8 * 4^7 * 5^6 * 6^5 * 7^4 * 8^3 * 9^2 * 10
= 2^38 * 3^17 * 5^7 * 7^4 = (2^19 * 3^8 * 5^3 * 7^2)^2 * 3 * 5
所求 = 20 * 9 * 4 * 3

填充第 4 題
某遊樂園有一些遊客要乘坐遊園火車，已知遊園火車車廂的座位數可以調整，但每節車廂最多只可乘坐40人，且遊樂園規定每節車廂乘坐的人數都要相同。如果每節車廂只乘坐30人，則有一人無法上車；如果減少一節車廂，則在調整座位後所有遊客正好能平均分到各節車廂。試問原來要乘坐遊園火車的遊客總共有　　　人。
[解答]
設原本有 x 節車廂，減少一個車廂並調整座位後，每節車廂坐 y 人
遊客人數 = 30x + 1 = y(x - 1)
y = (30x + 1)/(x - 1) = 30 + [31/(x - 1)]
x = 32 或 2(不合)
所求 = 30 * 32 + 1