在斜邊上，面積最小只能到12.5，不是題目要的最小值

引用:

原帖由 thepiano 於 2016-5-18 09:23 PM 發表
在斜邊上，面積最小只能到12.5，不是題目要的最小值

了解,謝謝

第6題另解
作QS垂直BC於S
△PCR和△RSQ全等
令CR=SQ=SB =x，RS=10-2x
\(\Delta PQR=\frac{1}{2}\left[ {{x}^{2}}+{{\left( 10-2x \right)}^{2}} \right]=\frac{5}{2}{{x}^{2}}-20x+50\)
x=4時，有最小值10

請問 填充 3

填充第3題
\({{2}^{106}}\)和\({{3}^{66}}\)都是32位數
前者首位數字是8，後者首位數字是3
加起來會進位成33位數

填充4 可參考97台中一中喔！

想請教計算二，我有看過中正102，
因為類題的分母都是沒有兩根在裡面，所以我有試著將分母利用根與係數整理把兩根消除，第一個分母得到 -a(a+b)+c(b-a)，
沒辦法漂亮的因式分解，所以卡住了，也想不到可以藉助哪一個f(x) 來協助解題。懇請賜教謝謝！

另外一個小問題，在此回覆時要如何插入方程式？

版主補充

＼（ 方程式 ＼）
上面改成小寫

小弟提供参考解法，若有更快的方法希望提供参考，感謝

[ 本帖最後由 eyeready 於 2016-6-1 06:09 PM 編輯 ]

計算第二題
\(\begin{align}
  & 3\left( x-\alpha  \right)\left( x-\beta  \right)=\left( x-a \right)\left( x-b \right)+\left( x-b \right)\left( x-c \right)+\left( x-c \right)\left( x-a \right) \\
& 3\left( a-\alpha  \right)\left( a-\beta  \right)=\left( a-b \right)\left( a-c \right) \\
& \frac{1}{\left( a-\alpha  \right)\left( a-\beta  \right)}=\frac{3}{\left( a-b \right)\left( a-c \right)} \\
& \frac{{{a}^{4}}}{\left( a-\alpha  \right)\left( a-\beta  \right)}=\frac{3{{a}^{4}}}{\left( a-b \right)\left( a-c \right)} \\
&  \\
& \frac{{{a}^{4}}}{\left( a-\alpha  \right)\left( a-\beta  \right)}+\frac{{{b}^{4}}}{\left( b-\alpha  \right)\left( b-\beta  \right)}+\frac{{{c}^{4}}}{\left( c-\alpha  \right)\left( c-\beta  \right)} \\
& =3\left[ \frac{{{a}^{4}}}{\left( a-b \right)\left( a-c \right)}+\frac{{{b}^{4}}}{\left( b-a \right)\left( b-c \right)}+\frac{{{c}^{4}}}{\left( c-a \right)\left( c-b \right)} \right] \\
\end{align}\)
這樣就跟那題差不多了

而那題的做法可參考
https://math.pro/db/viewthread.php?tid=1867&page=7#pid11590

[ 本帖最後由 thepiano 於 2016-6-1 06:47 PM 編輯 ]

謝謝eyeready老師的行列式解法，每次看到行列式都覺得很不可思議，或許我和他還不是好朋友。

謝謝thepiano老師，原來用一個基本概念的假設而已！！！


test.
\(ax^2+bx+c\)