想請問一下第一部分的第12題

想用黎曼和寫可是答案一直是錯的...

第一部份 第12題
\(\displaystyle \frac{2}{\pi}\sum_{k=1}^n sin\left(\frac{k\pi}{2n}\right)\frac{\pi}{2n}\)
\(\displaystyle =\frac{2}{\pi}\int_0^{\pi/2}sin\theta d\theta\)
\(\displaystyle =\frac{2}{\pi}\left[-cos\theta \right]|\;_0^{\pi/2}\)
\(\displaystyle =\frac{2}{\pi}\left[\left(-cos\frac{\pi}{2}\right)-(-cos0) \right]\)
\(\displaystyle =\frac{2}{\pi}\)

懂了 謝謝瑋岳老師

節錄自#15

3-5. 2016-1824 = 192 = 95 + 97
        可知 1824+x + 95 + 97 = (98/2)^2 =2401

請問valkyriea老師

192為何要拆為95+97
而又該如何判斷1824+x + 95 + 97 = (98/2)^2

感謝指導

請問3-7要怎麼處理呢？

3-7題
\(\begin{align}
  & 2\sin x\cos y-\sqrt{3}\sin x-\cos y+\frac{\sqrt{3}}{2}=0 \\
& \left( 2\sin x-1 \right)\left( \cos y-\frac{\sqrt{3}}{2} \right)=0 \\
& \sin x=\frac{1}{2}\ or\ \cos y=\frac{\sqrt{3}}{2} \\
& x=\frac{\pi }{6}\ or\ \frac{5\pi }{6},y=\frac{\pi }{6} \\
&  \\
& x+y\le \frac{5\pi }{6}+\pi =\frac{11\pi }{6} \\
\end{align}\)

第二部分 4. 另解:

把 向量OA + 向量OB 的終點平移至原點，則 O 平移至 O' (1, -√3)

所求最大值 = 1 + O'C = 1 + √7

第一部分第九題：

qq.png (22.77 KB)

2017-6-26 11:19

如圖，只要通過 \(\left(0,-5\right)\) 的直線 \(mx-y-5=0\) 與圓 \(\left(x-2\right)^2+y^2=1\) 交於相異兩點，

則此直線就會跟曲線 \(S\) 恰有四個相異交點。

\(\displaystyle \frac{\left|2m-5\right|}{\sqrt{m^2+1}}<1\Rightarrow 3m^2-20m+24<0\)

\(\displaystyle \Rightarrow a+b=\frac{20}{3}\)

第三部分
第5題
小弟的解法
設\(\begin{cases}2016+x=a^2\\1824+x=b^2\end{cases}\)

∴\(a^2-b^2=192\Rightarrow(a+b)(a-b)=192=2^6\times3\)

∵\(a+b,a-b\)奇偶性相同，考慮192的因數

\((a+b,a-b)=(96,2),(48,4),(32,6),(24,8),(16,12)\)

再由\(\displaystyle a^2+b^2=3840+2x=\frac{(a+b)^2+(a-b)^2}{2}\)

故僅考慮\(a+b=96,a-b=2\)代入

\(\displaystyle\Rightarrow3840+2x=\frac{96^2+2^2}{2}\)

\(\Rightarrow3840+2x=4610\)

\(\Rightarrow x=385\)