由三變數都是正數或零可知第一個式子是定然成立，可以刪除,
在第三個式子中令-x1+x2=r<=3 得到 x2=x1+r代入第二式子得x3<=3-x1-r/2
可得P=r+x3<=3-x1+r/2,因此取x1=0,r=3,x2=3,x3=3/2就可得P之最大值為9/2

第 15 題
題意不是很清楚
以黑色的三張牌為例
若前三次分別翻出黑 2、黑 1、黑 3，這樣可以嗎?

似乎是可以 只要不要跳號就可

第 15 題
那黑色 3 張牌有 4 種排法，紅色 4 張牌有 4 * 2 = 8 種排法
先排黑色 3 張，紅色 4 張插入 4 個空隙，有 H(4，4) = 35 種排法
所求 = (35 * 4 * 8) / 7! = 2/9

感謝樓上回覆的老師

版上老師好   請問第五題的黎曼和以下的過程  想問的是第一步到第二部 的分母  題目是不適應該為n^n  因為一個n不夠 要n個

先取對數ln，lim┬(n→∞) ln 1/n 〖[(n+1)(n+2)⋯(n+n)]〗^(1/n)
=lim┬(n→∞) ln〖[((n+1))/n  ((n+2))/n⋯((n+n))/n]〗^(1/n)
=lim┬(n→∞)  1/n[ln(1+1/n)+ln(1+2/n)+⋯+ln(1+n/n)]
=∫_0^1 ln(1+x)dx=[(x+1)ln(x+1)-x]∣_0^1
=[(1+1)ln(1+1)-1]-[(0+1)ln(0+1)-0]
=2ln2-1=ln4-1
還原對數ln，lim┬(n→∞)  1/n 〖[(n+1)(n+2)⋯(n+n)]〗^(1/n)=e^(ln4-1)=e^ln4/e=4/e

外面 1 個 n 進到 n 次根號裡就會變 n^n

也可以先提出n把分母的n消去，在取對數下去做!

謝謝鋼琴老師和PDEMAN老師,小弟知道哪裡犯傻了