104羅東高中第一次教甄部分試題

抱歉，有打錯，已更正！！

想請問6和7怎麼做??
謝謝~

在xy平面上，以拋物線y=41x2上的點P(ab)為中心，作與y=−1相切的圓C，且記切點為M。設a2，圓C與y軸相交於兩點H與L(L較H靠近原點)。扇形PLM(中心角較小的那一個)的面積記為S(a)，三角形PHL的面積記為T(a)，求limaS(a)T(a)。
[解答]
只想到這方法！
設P(t41t2)t2
(x−t)2+(y−41t2)2=(41t2+1)2
令x=0
t2+(y−41t2)2=116t4+21t2+1
(y−41t2)2=116t4−21t2+1=(41t2−1)2
y−41t2=(41t2−1)
y=1or21t2−1
L(01)H(021t2−1)M(t−1)
T(a)=2101021t2−1t41t201=21 −21t3+23t
S(a)=2101t−1t41t201=21−41t3−t
limaS(a)T(a)=limt−41t3−t−21t3+23t=2

可是s(a)不是扇形嗎??可是直接忽略嗎??

當移動到無窮遠處時(θ趨近sinθ)，扇形面積可視為三角形面積

探討一道旋轉體體積的命題、解題與成題
http://rportal.lib.ntnu.edu.tw:8 ... 102671a1108/content

第7題可參考上列網址是用papus定理算出(請全部圈選貼上網址)
另想請教第2和第4題


105.12.3版主修正連結
111.6.20版主修正連結

第4題
nNaNn30a10n且10n+1+a被10n+a整除，試求a值。
[解答]
10n+a10n+1+a 

令10n+1+a=k10n+a ，k=2349

一一檢驗可知
  k=6a=5410nk=7a=2110nk=9a=8110n

第2題
nN，試解出方程式(x+1)n=xn的所有根。(請化簡到最簡形式a+bi，其中abR)
[解答]
  x+1n=xn1+x1n=11+x1=cosn2k+isinn2k  k=012n−1x=1cosn2k+isinn2k−1  k=12n−1=2−2cosn2kcosn2k−1−isinn2k=−21−sinn2k2−2cosn2ki

令人欽佩，感謝鋼琴老師！

這一份真的寫到懷疑人生
附上小弟算出的答案 還請各位先進指教指正
感覺會有很多錯誤 PS.前面幾樓的幾位老師回答的題目答案，也順便寫在這樓，方便參考

1.(5+1)R ，BAC=cos−115 
2.23−2 
3.Max:23  min:4
4.x2+x+1x2−x+1
5.(2) 5
6.2
7. (1) P(Xn=k)=k4P(Xn−1=k)+45−kP(Xn−1=k−1)
(2)256781
(3)4n−14n−3n
8.a=8110n2110n5410n
9.  3 
10.18
11.−21−sinn2k2−2cosn2ki
12.602 
13.e4
14.29
15.8315