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104羅東高中第一次教甄

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3.應該沒有最大值,最小值是2根號3
9.我算根號3(負的不合,a>0)
10.10兀/3
12.兀/60

想請問這幾題,與樓上有點出入

[ 本帖最後由 shihqua 於 2021-11-24 18:35 編輯 ]

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回復 11# shihqua 的帖子

第 3 題
題目應把 x > 0,y > 0 改成 x ≧ 0,y ≧ 0,否則取不到最大值

第 9 題
小弟也是算 √3

第 10 題
您算成交集部份的體積了

第 12 題
上一頁 eyeready 老師有分享陳昭地教授的文章
探討一道旋轉體體積的命題、解題與成題
http://www.sec.ntnu.edu.tw/Month ... 9C%88%E5%88%8A).pdf
答案是 (√2 / 60)π

[ 本帖最後由 thepiano 於 2021-11-24 22:43 編輯 ]

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抱歉 小弟筆誤 第9題的確是\(\displaystyle \sqrt{3}\)
(今天複習101台南二中有一模一樣的題目)

第10題小弟是這樣算的 不知道對不對
依照題意可得\(\displaystyle \vec{OX}=(2a+1,2b,2c)\),\(\displaystyle \vec{OY}=(2a-1,2b,2c)\)
令\(\displaystyle A=2a,B=2b,C=2c\)
可知在\(A-B-C\)坐標軸下的\(\displaystyle \vec{OX},\vec{OY}\)軌跡分別為兩個球包含其內部
\(\displaystyle C_1,C_2\)
\(\displaystyle C_1 : (A-1)^2+B^2+C^2\leq 4,C_2 : (A+1)^2+B^2+C^2\leq 4\)
可以算出其聯集的區域為\(\displaystyle 18\pi\)

接下來轉換回\(\ x-y-z \)坐標軸,可得在其座標軸上的聯集體積為\(\displaystyle \frac{9}{4}\pi\)

[ 本帖最後由 satsuki931000 於 2021-11-24 22:49 編輯 ]

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引用:
原帖由 thepiano 於 2021-11-24 22:18 發表
第 3 題
題目應把 x > 0,y > 0 改成 x ≧ 0,y ≧ 0,否則取不到最大值

第 9 題
小弟也是算 √3

第 10 題
您算成交集部份的體積了

第 12 題
上一頁 eyeready 老師有分享陳昭地教授的文章
探討一道旋轉體體積的命題、解 ...
謝謝鋼琴老師,受益良多!

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引用:
原帖由 satsuki931000 於 2021-11-24 22:47 發表
抱歉 小弟筆誤 第9題的確是\(\displaystyle \sqrt{3}\)
(今天複習101台南二中有一模一樣的題目)

第10題小弟是這樣算的 不知道對不對
依照題意可得\(\displaystyle \vec{OX}=(2a+1,2b,2c)\),\(\displaystyle \vec{OY} ...
恩恩,想請問為何要轉換回去呢?

[ 本帖最後由 shihqua 於 2021-11-24 23:04 編輯 ]

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回復 15# shihqua 的帖子

因為我是假設A=2a,B=2b,C=2c去看球的體積
所以在A-B-C為座標軸的世界中求出的體積,要轉換回原本世界x-y-z的體積
我是這樣想的

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回復 16# satsuki931000 的帖子

satsuki931000老師你好,可是您不是有使用一開始的條件去控制A,B,C嗎?

[ 本帖最後由 shihqua 於 2021-11-24 23:22 編輯 ]

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回復 13# satsuki931000 的帖子

第 10 題
不用轉換,答案是 18 π

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昨天思考後,把它想成將球左右平移即可

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