想請益這上面寫的第四個步驟PQ=2MF^2/HF
是怎麼推出來的？

話說我有另一個想法是既然已經知道角PMQ=90
可否由畢氏定理搭配算幾不等式說明當PM=QM的時候PQ即有最小值呢
似乎較簡易
以上詢問謝謝

可以參考圖片手法(寸絲筆記的內容)
承(3)，拆解MF2=PFQFPQ=PF+QF    
至於如果欲證明拋物線焦弦中，正焦弦長為最短焦弦，是可以直接用解析幾何架坐標方式，設定 y=mx+c ，再結合根與係數，得出  m=0  時，焦弦最短
以上拙見，僅供參考

[ 本帖最後由 瓜農自足 於 2015-6-24 09:59 AM 編輯 ]

#2 樓圖中 EF=2mnm+n 即 #1 樓中的 HF

#1 樓 ③ 的等比 MF2=PFQF

用 mn 表示則為 MF2=mn

故 HF2MF2=2mnm+n2mn=m+n=PQ

另證. 對 mn 及 1m1n 分別使用算幾不等式可得

2m+nmn21m+n1 

由 #2 圖中結果得 2m+np22=p, 故焦弦長 m+n2p= 正焦弦長

請教3, 等比數列如何證明
謝謝

[ 本帖最後由 arend 於 2015-6-25 06:13 PM 編輯 ]

  FMPFQMPFFM=QFFMFM2=PFQF=PRQS

謝謝鋼琴師

敢問前面1,2是否用四點共圓處理? 謝謝

用全等 (RHS) 處理