分解過程如圖檔 (應該有更好的方法, 請代數神人在鞭策)

填充第3題居然維持原答案，唉!

避免官方將檔案刪除，做個備份。

用Lagrange 乘數法做的....

填充4這題出的不好
立方根裡面,最好不要有負的
這題拿去mathematica軟體裡面輸入
答案不是1

幾年前屏東某間學校教甄也出過
但小弟仔細研究後,覺得會造成困擾的數據(立方根裡面有負的)
就應該改過再出~出題的老師要更謹慎

[ 本帖最後由 Ellipse 於 2015-6-6 10:23 AM 編輯 ]

填充第4題，試用圖解來體會。

104新北市高中聯招填充第4題.png (6.66 KB)

2015-6-6 22:34

由 y = ∛x 圖形的凹性，可知 0 < ∛(2 + √α) + ∛(2 - √α) < 2∛2 = 2.~   (故題目敘述應可把 "正整數" 改為 "整數")
並可進一步體會 ∛(2 + √α) + ∛(2 - √α) 的值由 ≒ 2∛2 (α ≒ 0) 開始，隨著 α 值增加而呈連續遞減至趨近於0。
因此， ∛(2 + √α) + ∛(2 - √α)  = 2 or 1，各恰有一 α 解。

再利用 a³ + b³ = (a+b)³ - 3ab(a+b)

1.
∛(2 + √α) + ∛(2 - √α)  = 2
4 = 8 - 6∛(4 - α)
α = 100/27

2.
∛(2 + √α) + ∛(2 - √α)  = 1
4 = 1 - 3∛(4 - α)
α = 5

新手

我想mathematica是在複數上處理，才會這樣。

這題是在實數上討論，沒有問題。

填充8

http://www.artofproblemsolving.c ... Problems/Problem_15

這是AIME考古題，只是改數字。

請問網頁詳解中(此詳解與信哥老師給的詳解類似)，如何保證x,y,z所圍成的三角形是銳角三角形(我知可圍成三角形)？

原解法應該只需保證 "x,y,z 所圍成的三角形非鈍角三角形"即可。

這件事我想可以用作圖的"同一法"，或設三角形為鈍角三角形列式而與原式矛盾，而證明。

也回復 29# cefepime

(自問自答一下)
這題一開始假設其為銳角三角形，其實可求出三邊長。
再算各角之cos值，發現全為正。(即驗算其為銳角三角形)
ok了