如檔

為什麼第一部分的填充2我一直算出162/25....

2.
設O為坐標平面的原點，若過點P56512 的直線分別與x軸，y軸的正向交於AB兩點，則當OAB周長為最小值時，OAB的面積為　　　。
[提示]
當 A(3，0)，B(0，4) 時，△OAB 有最小周長 12，此時 △OAB = 6

想請教3.7.9.13.15
謝謝版上的老師們。

(3)
空間中兩直線L1：−2x−6=2y+5=−1z−5與L2：−4x+2=7y−6=4z−7的其中一條分角線方程式為4x−6=2y−b=dz−c，求b+c+d=　　　。
[提示]
找交點，找分角線方向

(9)
設abc為實數，二次方程式ax2+bx+c=0的二根為，其中−10，12，若2a+b+c=4，且a2b−8，則a+3b+2c的最小值為　　　。
[解答]
由 a0 知函數 f(x)=ax2+bx+c 之圖形為開口向上的拋物線

又 f(x)=0 之兩根 ，故 f(−1)0f(0)0f(1)0f(2)0。

故 ab 滿足  f(−1)0f(0)0f(1)0f(2)0 及 a2, 2b−8

以 c=4−2a−b 替換，可得一線性規劃問題(變數為 ab )，以頂點法可找到最小值

空間中兩直線L_1：\displaystyle \frac{x-6}{-2}=\frac{y+5}{2}=\frac{z-5}{-1}與L_2：\displaystyle \frac{x+2}{-4}=\frac{y-6}{7}=\frac{z-7}{4}的其中一條分角線方程式為\displaystyle \frac{x-6}{4}=\frac{y-b}{2}=\frac{z-c}{d}，求b+c+d=　　　。

若數列\langle\;a_n \rangle\;滿足\displaystyle (1+x+x^2)^{2015}=1+\sum_{k=1}^{4030}a_kx^k，則a_1+a_5+a_9+\ldots+a_{4029}=　　　。

8.
整係數三次函數f(x)=x^3+ax^2+bx+c，已知\displaystyle \lim_{x\to 1}\frac{f(x)}{x^5-1}=2，且a>b>0，則數對(a,b,c)=　　　。

10.
設對任意實數x,y，函數f(x)恆滿足f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy，且導數f'(0)=3，則導函數f'(x)=　　　。

11.
化簡\displaystyle \prod_{n=2}^{24}\frac{n^3-2n^2+2n-1}{n^3+2n^2+2n+1}=　　　。

第8,10,11題 如圖檔

請問第二題詳細算式！謝謝！

第2題
設O為坐標平面的原點，若過點\displaystyle P\left(\frac{6}{5},\frac{12}{5}\right)的直線分別與x軸，y軸的正向交於A,B兩點，則當\Delta OAB周長為最小值時，\Delta OAB的面積為　　　。
[解答]
作PC垂直OA於C，PD垂直OB於D
令\angle BAO=\theta
\begin{align}   & PC=\frac{12}{5},PD=\frac{6}{5} \\ & AC+AP=\frac{12}{5}\times \left( \frac{1}{\tan \theta }+\frac{1}{\sin \theta } \right) \\ & BD+BP=\frac{6}{5}\times \left( \tan \theta +\frac{1}{\cos \theta } \right) \\ \end{align}
周長=\frac{12}{5}\times \left( \frac{1}{\tan \theta }+\frac{1}{\sin \theta } \right)+\frac{6}{5}\times \left( \tan \theta +\frac{1}{\cos \theta } \right)+\frac{18}{5}
令\tan \frac{\theta }{2}=t\ \left( 0<t<1 \right)
\begin{align}   & \frac{12}{5}\times \left( \frac{1}{\tan \theta }+\frac{1}{\sin \theta } \right)+\frac{6}{5}\times \left( \tan \theta +\frac{1}{\cos \theta } \right)+\frac{18}{5} \\ & =\frac{12}{5}\times \left( \frac{1-{{t}^{2}}}{2t}+\frac{1+{{t}^{2}}}{2t} \right)+\frac{6}{5}\times \left( \frac{2t}{1-{{t}^{2}}}+\frac{1+{{t}^{2}}}{1-{{t}^{2}}} \right)+\frac{18}{5} \\ & =\frac{12}{5}\times \left( 1+\frac{1-t}{t} \right)+\frac{6}{5}\times \left( 1+\frac{2t}{1-t} \right)+\frac{18}{5} \\ & =\frac{12}{5}\left( \frac{1-t}{t}+\frac{t}{1-t} \right)+\frac{36}{5} \\ & \ge \frac{24}{5}+\frac{36}{5} \\ & =12 \\ \end{align}
等號成立於t=\frac{1}{2}
此時OA=3,OB=4,\Delta OAB=6