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104木柵高工

回復 10# wrty2451 的帖子

謝謝冠老師 撥冗回答。

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104學年度第1次教師甄試初試試題(數學科).pdf
104學年度第1次教師甄試初試試題解答(數學科).pdf


104.5.20版主補充
我將題目和解答移到第一篇去

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1.
《天地明察》是有關和算家澀川春海的傳記故事,也納入澀川春海與同時代日本算聖關孝和的競爭,將數學知識活動,譬如解題與出題等對話,極為成功地融入故事情節之中。下圖是該小說裡一道數學題目的插圖:
在一勾九寸、股十二寸的直角三角形內,有兩個直徑相同的圓,彼此相切,與邊也相切,如上圖所示。試求這兩個相同圓的半徑為   
(102台北市國中聯招,http://www.shiner.idv.tw/teacher ... 46&t=3043#p9287)
(103新北市高中聯招,https://math.pro/db/viewthread.php?tid=1913&page=1#pid10879)

洪萬生教授所寫的文章"《天地明察》:和算家澀川春海的數學故事漫畫"
連結已失效h ttp://museum.math.ntnu.edu.tw/fulltext/552_20121110173327.pdf
連結已失效h ttp://museum.math.ntnu.edu.tw/view.php?menuID=85


2.
a為實數,若對於所有實數xx2+x+2x2+ax+32恆成立,則a的範圍為   
(102筆試二,臺灣師大大學部申請入學,http://www.math.ntnu.edu.tw/admiss/recruit.php?Sn=14)


8.
a+b+c=1a2+b2+c2=2a3+b3+c3=3,則a4+b4+c4=   
(我的教甄準備之路 利用根與係數的關係解聯立方程式,https://math.pro/db/viewthread.php?tid=661&page=1#pid1076)


計算證明二
ab為正整數且1121+3141+5161++139140=ab若有一質數P可整除b,則P可以為何(寫出一個即可)?並證明之。

If p and q are natural numbers so that:qp=121+3141+11318+11319,Prove that p is divisible by 1979.
(1979IMO,http://artofproblemsolving.com/community/c3806_1979_imo)
當初IMO題目也沒有分子分母要互質的條件

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填充題詳解

話說這明明有印到證明題的答案,怎不全部公布出來呢?

附件

104木柵高工詳解.pdf (586.1 KB)

2015-5-20 20:12, 下載次數: 8403

千金難買早知道,萬般無奈想不到

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計算2

如圖,分子為61的倍數

附件

1.png (19.27 KB)

2015-5-22 16:41

1.png

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回復 15# larson 的帖子

分子的質因數分解
3637485804655193 = 61 * 757 * 3217 * 24486377

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