當下沒有想出來，一放鬆好多題幾乎一看都會做了XD
果然不是考試型的

選擇1是否可以看成  Sigma 1/n 根號(k/n * k+1/n) = 積分 0~1 根號(x^2) = 1/2

選擇3 用角平分線先比出AD= 2/5 AB + 3/5 AC 伸縮K倍後 dot AB 即可算出K

今年感覺題目不難
可是好像多了點做不太完
請問其他老師有這個困擾嗎？

引用:

原帖由 wuha0914 於 2015-5-9 09:10 PM 發表
今年感覺題目不難
可是好像多了點做不太完
請問其他老師有這個困擾嗎？

還是有些秒殺題~多練題可提高解題速度~
像是單6
一數列\(\langle\;a_n\rangle\;\)，若\(a_1=1\)且\(\forall n \in N\)，\(\displaystyle a_{n+1}=\frac{1}{3}a_n+2\)，求\(\displaystyle \lim_{n\to \infty}a_n\)的值為(A)\(-3\)　(B)\(\displaystyle -\frac{1}{3}\)　(C)\(\displaystyle \frac{1}{3}\)　(D)3
[解答]
令所求為K
解K=(1/3)K+2
得K=3 ,秒殺

引用:

原帖由 Home 於 2015-5-9 09:08 PM 發表
當下沒有想出來，一放鬆好多題幾乎一看都會做了XD
果然不是考試型的

選擇1是否可以看成  Sigma 1/n 根號(k/n * k+1/n) = 積分 0~1 根號(x^2) = 1/2

應該不是~此題用夾擠定理~

引用:

原帖由 arend 於 2015-5-9 08:41 PM 發表
單選好難
請教(1)(3) (7)(8)
謝謝

單(8)
\(\Delta ABC\)中，\(D\)為\(\overline{BC}\)上一點，設\(R_1\)、\(R_2\)、\(R_3\)分別為\(\Delta ABD\)、\(\Delta ACD\)、\(\Delta ABC\)的外接圓半徑，若\(R_1:R_2:R_3=1:2:3\)，則\(\overline{AB}:\overline{AD}:\overline{AC}=\)？(A)\(1:2:3\)　(B)\(3:1:2\)　(C)\(2:3:6\)　(D)\(3:2:6\)
[解答]
令AB=a ,AC=b ,AD=d
由正弦定理
d/sinB=2R_1=(令)t>0
d/sinC=2R_2=(令)2t
得d=t*sinB=2t*sinC------------(1)
又a/sinC=b/sinB=2R_3=(令)3t
得a=3t*sinC,b=3t*sinB---------(2)
由(1)&(2)可知a=(3/2)d ,b=3d
a:d:b=(3/2):1:3=3:2:6

謝謝Ellipse老師,我做到一半,剩下幾分鐘就沒再想了,回家用別的發法也沒做出

單選第 7 題
小明口袋裡有2個白球，大華口袋裡有3個紅球，現在兩人自口袋裡隨機取一個球和對方交換，求交換三次後，小明口袋裡有1白球1紅球的機率為(A)\(\displaystyle \frac{17}{36}\)　(B)\(\displaystyle \frac{19}{36}\)　(C)\(\displaystyle \frac{23}{36}\)　(D)\(\displaystyle \frac{25}{36}\)
[解答]
用馬可夫鏈可做，但小弟懶得寫交換矩陣，交換三次而已，直接做

第一次交換後，小明必為一白一紅，大華必為一白二紅
第二次和第三次交換後，小明仍為一白一紅的情形有
(第二次小明拿出，第二次大華拿出)、(第三次小明拿出，第三次大華拿出)
(白，白)、(白，白)：機率 (1/2)(1/3)(1/2)(1/3) = 1/36
(白，白)、(紅，紅)：機率 (1/2)(1/3)(1/2)(2/3) = 2/36
(白，紅)、(紅，白)：機率 (1/2)(2/3)(1)(2/3) = 8/36
(紅，白)、(白，紅)：機率 (1/2)(1/3)(1)(1) = 6/36
(紅，紅)、(白，白)：機率 (1/2)(2/3)(1/2)(1/3) = 2/36
(紅，紅)、(紅，紅)：機率 (1/2)(2/3)(1/2)(2/3) = 4/36
加起來是 23/36

請教一下計算2
我有算到a^2=c(b+c)  參考97中一中
但他直接下結論角A=2倍角C
這裡我不懂~~
是用兩倍角推的嗎??

計算2.
\(\Delta ABC\)中，若\(\overline{BC}^2-\overline{AB}^2=\overline{AC}\times \overline{AB}\)，\(∠B=54^{\circ}\)，則\(∠C=\)？
相關考古題

100南科實中  \( \triangle ABC \) 中，若 \( (\overline{AB}+\overline{AC})(\overline{AB}-\overline{AC})=\overline{AB}\times\overline{BC} \)，\( \angle BAC=63^{\circ} \)，求 \( \angle ABC \)。
解答見 https://math.pro/db/viewthread.php?tid=1153&page=1#pid3711

97台中一中 \( \triangle ABC \) 中，已知 \( (\overline{AC}+\overline{AB})\cdot(\overline{AC}-\overline{AB})=\overline{AB}\cdot\overline{BC} \) 且 \( \angle BAC=75^{\circ} \)，求 \( \angle ABC \)。

100卓蘭實中、98嘉義高中 已知 \( \triangle ABC \) 中最大角 \( \angle A \) 是最小角 \( \angle B \) 的 2 倍，且三邊長為連續的自然數，求 \( \triangle ABC \) 的三邊長。

100嘉義縣聯招 今有一三角形，其三邊長為連續整數且有一角另之兩倍。求此三角三邊長。

原來可以這樣記，感謝橢圓兄分享，我記憶力不太好，每次遇到都要現場導一次浪費時間～
應該大家都是這樣做的：
\(a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b)^3+c^3-3ab(a+b)-3abc\)
                              \(=(a+b+c)^3-3(a+b)c(a+b+c)-3ab(a+b)-3abc\)
                              \(=(a+b+c)^3-3(a+b)c(a+b+c)-3ab(a+b+c)\)
                              \(=(a+b+c)[(a+b+c)^2-3ac-3bc-3ab]\)
                              \(=(a+b+c)[a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca]\)