請教第2,4,6題, 謝謝老師們

填充二
請參考圖檔
好像是考古題

填充2  考古題，令 \( t = \int_1^2 f(x) dx \)，改寫式子，再將左右兩邊做 x=1 到 2 積分，可解出 t

填充 6. \( \displaystyle \sum_{k=0}^{104}\frac{C_{k}^{104}}{2^{104}}\cdot\frac{2^{k}-1}{2^{104}}=\frac{1}{2^{208}}\sum_{k=0}^{104}\left(C_{k}^{104}\cdot2^{k}-C_{k}^{104}\right)=\frac{3^{104}-2^{104}}{2^{208}} \)

填充 4. 想了一下，好像不是常數？還是我想錯了，等等寫一下我的論證

忘記化簡，是常數沒錯 XD

注意：此六點中，在 x,y,z 坐標分別同為 a 及 c 的兩點連線所形線段必為凸六邊形之邊。

說明：若 (a,b,c) 與 (b,a,c) 的連線段為對角線，則可找到其它對角線與其相交在六邊形內部一點 P

           以內分點公式，P 點之 z 坐標為 c，但從另一條對角線上的分點公式，其 z 坐標必介在 a,b 之間
           (因為 z 坐標為 c 的點只有兩個而已)。

           而得到矛盾，故 (a,b,c) 與 (b,a,c) 的連線線段必為此凸六邊形之一邊，同理可證其它六個邊。

承上，則周長 \( =3\left(\sqrt{(a-b)^{2}+(b-a)^{2}}+\sqrt{(b-c)^{2}+(c-b)^{2}}\right)=3\sqrt{2}(a-b+b-c)=3\sqrt{2}(a-c)=309\sqrt{2} \)。

[ 本帖最後由 tsusy 於 2015-4-19 06:03 PM 編輯 ]

寸絲好久不見XDD

第五題
假設Z-1 在複數平面代表的點為A點
假設Z-5 在複數平面代表的點為B點
假設Z-2 在複數平面代表的點為C點
則由題意的幾何意義，OC直線為 角AOC之角平分線
故所求為(23/36)pi + pi =(59/23)pi

好像也是考古題....100桃高的樣子

謝謝老師們
另外,寸絲師,我看不太懂這兩行的意思:
注意：此六點中，在 x,y,z 坐標分別同為 a 及 c 的兩點連線所形線段必為凸六邊形之邊。
說明：若 (a,b,c) 與 (b,a,c) 的連線段為對角線，則可找到其它對角線與其相交在六邊形內部一點 P

可否再解釋多一點,非常感激!!

解釋就是內分點那段，排版沒弄好，讓你誤會了，重排一下

北一女的詳解，填充四跟填充六我用不同的看法來做
填充四我先證明六點共圓，代托勒密
填充六我是直接用元素的觀點來看的

108.5.13補充
1.
已知\(x^3+6x^2+px-q=0\)之三根成等差數列，且\(x^3+qx^2-px+1=0\)之三實根成等比數列，則數對\((p,q)=\)　　　。

設\(p,q\)為實數使得\(x^3+3x^2+px-q=0\)的三根成等差數列，且同時使得\(x^3+(2-p)x^2-(q+3)x-8=0\)的三根成等比數列，則數對\((p,q)\)為　　　。
(108新北市高中聯招，https://math.pro/db/thread-3133-1-1.html)

113.2.6補充
3.
三角形\(AX_0X_{25}\)，已知\(\overline{AX_0}=3\)，\(\overline{AX_{25}}=4\)，\(\overline{X_0X_{25}}=5\)，且點\(X_1\)、\(X_2\)、…、\(X_{24}\)依序將斜邊等分成25等分，試求\(\displaystyle \sum_{k=1}^{25}\vec{AX_{k-1}}\cdot \vec{AX_k}=\)　　　。
相關題目，https://math.pro/db/viewthread.php?tid=2498&page=1#pid15288

謝謝寸絲及信哥
看到信哥的圖就知道寸絲的意思了

請問信哥老師
關於第三題，您的詳解第一行為「利用餘式定理，可知 (1/5)^2 ....」
想問的是，這邊用餘式定理的cos值不需要考慮嗎??
還麻煩 撥冗解答。