設
ni=1xi=p 
1iknxixk=q 
(n>2)
試證:若K=p2−2nn−1q，
        則np−nn−1Kxinp+nn−1K 
(i=1,2,3,...,n)

[ 本帖最後由 tsyr 於 2015-2-20 07:29 AM 編輯 ]

p2−2q=xj2 

xj2−xi2n−1xj−xi2 

(p2−2q−xi2)(n−1)(p−xi)2

nxi2−2pxi−(n−2)p2+2q(n−1)0

等於 0 時的兩根為 2n2p(4+4n2−8n)p2−8qn(n−1)=npnn−1p2−2nn−1q 

故 np−nn−1Kpnp+nn−1K 

這個手法可見於 99 師大附中瑋岳解題、https://math.pro/db/thread-61-1-2.html

[ 本帖最後由 tsusy 於 2015-2-20 09:22 AM 編輯 ]

謝謝!
再補上k>=0就解決了
新年快樂!