籠罩數學家拉馬努金的那些陰影
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作者／李國偉／中央研究院數學研究所兼任研究員。
今年4月26日是數學史上最神奇的天才拉馬努金的百年忌日，他雖然給世界留下極為豐富的知識遺產，但令人惋惜的是他的生命只有短暫的32年。拉馬努金創造出許多超越同時期數學家的成果，但是因為他的方法顯得比較古老，因此在他身後有一段歲月裡，他的名聲只在專家的圈子裡流傳。
1976年，安德魯斯（George Andrews）在劍橋圖書館發現了拉馬努金遺留的手稿，就像先前公開過的兩大本筆記，這本「遺失的筆記」中寫滿神秘的數學式子卻沒有證明細節，重新引起數學界研究拉馬努金的熱潮。時至今日，拉馬努金的思想甚至花開葉散到統計力學、粒子物理、弦論、電腦代數、密碼學及圖論等領域。對於拉馬努金這種絕世天才的學術成就，常人也許只能膜拜而無力理解，但是做為血肉之軀，天才的人生也難免有各式各樣的陰影，倒讓人們有機會將心比心加以貼近。
來自印度不世出的奇才 數學及英語卻成陰影
印度東南部的商業與行政中心清奈（Chennai），在1996年以前名為馬德拉斯（Madras），是由英國殖民者於17世紀所建立。1913年1月16日，馬德拉斯的一位小職員給英國劍橋大學著名數學家哈代（Godfrey H. Hardy）寄出一封信，首尾分別是這麼寫的：
「請容我自薦如次，在下為馬德拉斯港務信託處會計室職員，年薪僅20 英鎊。今年約23 歲，未受大學教育，但曾就讀一般學校。自畢業之後，利用公餘閒暇鑽研數學。雖未按部就班學習大學正規課程，卻能自闢蹊徑。特別是廣泛研究發散級數，本地數學家咸認所得結果『出人意表』……懇請您審閱所附論文。倘若您確信其中有任何價值，因我貧窮，請助我將定理予以發表。我雖未提供研究詳情與完整結果，然已勾勒出探索的輪廓。又因我缺乏經驗，您能給的任何建議，均將萬分珍惜。」
寫信者拉馬努金出生於1887年12月22日，其實當時他已25歲。這封長達11頁的來信包含約120條公式，哈代與好友李特伍德（John E. Littlewood）徹夜研讀了拉馬努金的結果，從那些奇妙而不知何處導來的式子裡，窺見一位不世奇才的降臨。哈代甚至向羅素（Bertrand Russell）炫耀自己發現了第二個牛頓。
哈代在2 月8 日回覆拉馬努金的信中，催促他趕快寄來完整的證明。拉馬努金在2 月27 日寄給哈代的第二封信中說：
「在目前階段，只希望求得像您如此有聲望的教授，肯定我確有一些價值。我已經是食不果腹的人了，如要保持頭腦存活，我需要食物，也正是目前的首要考慮。您鼓勵我的片語隻字，都有助於我獲得此地大學或政府的獎學金。」
這回拉馬努金又增加一些公式，但仍然沒有提供證明。使得哈代在3月26日的回信裡，甚至做出如下的辯解：
「李特伍德先生提醒我，你不願意提供證明的理由，可能是顧忌我會如何使用你的成果。讓我很坦率向你表白，你手中已經掌握三封我給你的長信，其中我明確地說到你已證明，或者宣稱有能力證明的結果……很顯然如果我企圖不當使用你的成果，你將十分容易揭發我。我相信你會包涵我如此直率地表態：如果我不是真實而迫切地想看到如何協助你謀求更好的機會，使得你能夠一展明顯的數學天賦，我就不會做這一切了。」
拉馬努金對於得出精彩結果的興致，顯然高過記錄推算的步驟。拉馬努金在印度只自學過五本數學書，最主要的是卡爾(George S. Carr)所編寫的《純粹數學初等結果概要》(Synopsis of Pure Mathematics)，此書羅列4865條公式而鮮少附加證明。以拉馬努金的數學天賦，循序漸進確實有可能補足公式成立的道理。他也許從這本書中見聞習染並列出公式，但結果卻都省略證明的步驟過程。而哈代的回信多少有點傷到拉馬努金的自尊，他在4月17日回信給哈代的信中辯解道：
「經李特伍德先生建議而你寫下的表白，有些令我感受刺痛。我一點都不擔憂別人使用我的方法。恰好相反，在過去八年中我掌握了這些方法，卻沒有找到任何能理解的人。在前封信中我表示過，你是位產生共鳴的友人，因此我願意將區區所得，盡皆交付與你。正因為我使用異於尋常的方法，使我即使現在仍怯於傳達我是如何沿著自己的路徑，獲得那些已經告訴過你的結果。不過在這封信裡，我將嘗試給出你們能接受的證明……我的英文純熟程度不佳，以致於很難在整理思路之後，表達成得以見容於你的形式。對於有關質數分布的公式，這次我將嘗試給出證明。」
從拉馬努金的信中可看出，無論是數學或英文他都存在心理上的陰影，所以他特別渴望別人的肯定。其實研判拉馬努金每封信裡數學內容的對錯，都令哈代十分耗費心力，幾乎到1914年底哈代才再次回信，其中說道：
「說實話，質數理論充滿了陷阱，想要克服困難必須經過現代嚴密方法的完整訓練，那是你自然缺乏的。我希望你不要被我的批評喪氣。我認為你的論證非常突出又具創意。你證明了你曾宣稱獲得證明的結果，就已經是整個數學史上最了不起的數學成就了。」
拉馬努金終於找到哈代這位貴人，經由哈代及多方面協助下，1914年4月14日拉馬努金抵達英國，從此展開一段數學史上最傳奇的合作關係。
水土不服成為另一道陰影 結果導致英年早逝
拉馬努金抵達英國不久後就爆發了第一次世界大戰，包括李特伍德在內不少劍橋師生都離校參加抗戰。在這種氛圍裡，拉馬努金除了感覺寂寞，還要適應文化上的差異及英國的寒冷天氣。根據他一位劍橋的印度朋友回憶，他曾看見拉瑪努金在宿舍烤火，便問他睡覺時夠不夠暖和？拉馬努金說有穿大衣裹圍巾。朋友見床上幾層毛毯都平整鋪妥，而上面覆蓋的白布單卻有用過的痕跡。原來拉馬努金不知道英國人的習慣是要把毛毯揭開將身子鑽進去，但他卻蓋著白布單和衣物而眠。
此外，因為拉馬努金堅持素食的習慣，在英國用餐就成為麻煩問題。由於學院餐廳的大廚根本不會做印度式素食，即使他們能烹調一些蔬菜，拉馬努金還嫌鍋具已經沾染過葷油，結果他只好自己準備飯菜。但適合他的食材不要說戰時，即使是平時也不容易在劍橋購得，所以他的營養很難獲得充分補充。另外，劍橋學者主要進行交流的場合是學院餐廳，然而因著拉馬努金的素食習慣，他從來不曾現身餐廳。這也令他更加孤立，從而不時產生沮喪與抑鬱的情緒。拉馬努金甚至經常廢寢忘食鑽研數學30小時，然後蒙頭大睡20小時。這種不利於健康的作息方式，更是逐漸損害了他的身體。
根據哈代的追憶，1917年春季拉馬努金的健康開始出現問題。他在夏季進入劍橋一家療養院，之後就不曾長時間脫離病床。他輾轉住過好幾處療養院，直到1918年秋季病況才有些好轉。這段時間，拉馬努金的心理健康也讓朋友擔心，他甚至在1918年2月跳下倫敦地鐵軌道企圖自殺，幸好列車及時煞住未釀成悲劇。拉馬努金在英國的病歷現在都已不存在，後人只能從友人存留的信件中梳理出一個輪廓。最早醫生懷疑他有消化道潰瘍，後來多半按照肺結核來治療。1918年11月哈代的信中又說，醫生們的共識是他感染了來源不明的膿血症。
1919年2月27日拉馬努金終於登上輪船，告別停留了五年的英國。朋友們都希望他能在印度溫暖天氣及可口食物的調養下，徹底恢復健康。遺憾的是拉馬努金返國後不久宿疾再發，除了斷斷續續的高燒之外，有時還伴隨劇烈的胃痛。雖然他的太太阿瑪爾(S. Janaki Ammal)盡心盡力照顧，仍然不幸英年早逝。治療他的醫生在他過世第二天的日記裡寫下：「如果拉馬努金能遵照我的醫囑，1920年4月26日的死亡其實有可能避免……，他染病初期遭受了輕忽……也許是他周邊的人知識不足的關係……令人悲痛的是，好幾次他告訴我已經喪失活下去的意志，他也告訴我其實自己不應該回印度了。」
拉馬努金生前一直無法確診到底得了什麼病，根據一項1994年的調查研判，他極可能早年感染了肝阿米巴蟲(Amoeba)。以1918年的醫療水準而言，這是一種不易正確診斷的致命熱帶疾病。
拉馬努金在1909年7月14日與9歲的阿瑪爾奉母之命行婚禮。到1912年阿瑪爾進入青春期後，他們才真正同居生活。1984年阿瑪爾曾經告訴研究拉馬努金數學遺產的專家伯恩特(Bruce C. Berndt)，拉馬努金回到印度家中第一句話就說當初應該帶太太去英國，如果有太太在身邊烹飪與照顧，他的飲食與睡眠就不會漫無章法。後期生活中缺乏一個堅實的支撐力量，也許是籠罩拉馬努金人生的最深陰影。而這道陰影也間接導致了拉馬努金的悲劇，他本該閃耀的一生就在此戛然而止。
