直接算也可以
\(\frac{1}{6}+\frac{3}{6}\times \frac{1}{6}+{{\left( \frac{3}{6} \right)}^{2}}\times \frac{1}{6}+{{\left( \frac{3}{6} \right)}^{3}}\times \frac{1}{6}+{{\left( \frac{3}{6} \right)}^{4}}\times \frac{1}{6}+{{\left( \frac{3}{6} \right)}^{5}}\times \frac{1}{6}=\frac{21}{64}\)

感謝 阿基鴻德 與 各位版友分享解法

想請教一下 第11題
如果題目沒有告訴我們這些正三角形上方的那些頂點 (依題意 A1 A2 A3 這些點) 都恰好落在拋物線上
是否可以用什麼其它的性質 就可以先決定這些頂點 會落在同一個拋物線上呢?

一種粗糙看法：
將第n個點的座標令為(an,bn）
則an為二階差數列，次數為2次
bn為一階差數列，次數為1次
故x可整理為y的二次式

去年金門高中考過這題，而且沒有說它是拋物線

設\({{A}_{n}}\left( {{x}_{n}},{{y}_{n}} \right)\)
則
\(\begin{align}
  & {{x}_{n}}=\frac{n\left[ 10+10+\left( n-1 \right)\times 20 \right]}{2}-\frac{10+\left( n-1 \right)\times 20}{2}=10{{n}^{2}}-10n+5=\frac{5}{2}{{\left( 2n-1 \right)}^{2}}+\frac{5}{2} \\
& {{y}_{n}}=\frac{\sqrt{3}}{2}\times \left[ 10+20\left( n-1 \right) \right]=5\sqrt{3}\left( 2n-1 \right) \\
& {{y}_{n}}^{2}=75{{\left( 2n-1 \right)}^{2}}=30\left[ \frac{5}{2}{{\left( 2n-1 \right)}^{2}}+\frac{5}{2} \right]-75 \\
& {{y}_{n}}^{2}=30{{x}_{n}}-75 \\
\end{align}\)

[ 本帖最後由 thepiano 於 2014-7-29 08:50 PM 編輯 ]

感謝 hua0127 兄 與 鋼琴大用心回復 受益良多
原來這題是考古題
看來我要好好努力了 >m<