請問hua0127老師
怎麼檢驗x=c的附近f'(x)為同號

當我代入比c大的數 可看出f'(x)>0
但是代入比c小的數 好像看不出來f'(x)>0???

再麻煩了

其實跟解不等式的觀念依樣，以本題的結論來說
\(f'\left( x \right)=6\left( x-b \right){{\left( x-c \right)}^{2}}\left( x+1 \right)\left( x-1 \right)\), 各區域的正負號如下
你帶的值在\(\left( 1,c \right)\)之間得到的值一定為正
就算不知道1,-1的相對位置也無妨， 不等式中有\({{\left( x-c \right)}^{2}}\)
就暗示了f'(x)在c的"附近"一定會同號，
這個附近就是一個包含c的"鄰域"的概念(neighborhood  或 open ball)

[ 本帖最後由 hua0127 於 2014-6-12 10:05 PM 編輯 ]

請問填充3，該怎麼想呢?
"若幾位同學的總分為0"這句話是什麼意思呢?
是指只要有2個人總分為0、或3人總分為0、或4人總分為0
這些情況的總和嗎?

[ 本帖最後由 justine 於 2014-6-13 04:30 PM 編輯 ]

以答案來看，應該是只有4人總分為0，否則答案應該不只44種~敘述是應該要清楚一點

(A,B,C,D) 情況有 (21,-21,7,-7), (21,-7,-7,-7), (-21,7,7,7), (21,-21,21,-21), (7,-7,7,-7)
排列一下剛好44種。

[ 本帖最後由 hua0127 於 2014-6-13 05:27 PM 編輯 ]

引用:

原帖由 hua0127 於 2014-6-12 08:58 PM 發表
\(f\left( x \right)=2\left( x-\alpha  \right)\left( x-\beta  \right)\left( x-\gamma  \right)\left( x-\delta  \right)\)

是不是前面這個2 ?

我是將
\(f\left( x \right)=\left( \sqrt{2}-\alpha  \right)\left( \sqrt{2}-\beta  \right)\left( \sqrt{2}-\gamma  \right)\left( \sqrt{2}-\delta  \right)\left( -\sqrt{2}-\alpha  \right)\left( -\sqrt{2}-\beta  \right)\left( -\sqrt{2}-\gamma  \right)\left( -\sqrt{2}-\delta  \right)\)
=\(f\left( \sqrt{2} \right)\)\(f\left( -\sqrt{2} \right)\)

這樣的算法哪邊出了問題呢？

[ 本帖最後由 smartdan 於 2014-6-14 11:58 AM 編輯 ]

原多項式f的首項係數為2, 所以\(f\left( \sqrt{2} \right)f\left( -\sqrt{2} \right)=4\left( 2-{{\alpha }^{2}} \right)\left( 2-{{\beta }^{2}} \right)\left( 2-{{\gamma }^{2}} \right)\left( 2-{{\delta }^{2}} \right)\)

懂了~非常感謝~

填充題第二題　　
我就用偷吃步的方法　剛剛有老師問我。我看了一下題目。
我覺得題目給的條件，不會因為三角形影響。答案應該是一個定值
畢竟在考場上，時間就是金錢
解法
就把Ａ點令為原點，Ｂ（４,0)，C(0,6)
因此這個直角三角形，很快可以算出外心(2,3)
接著ＡＢ向量，ＡＣ向量都可以很快求出。已經座標化了。
接著在去內積就可以算出　　２６

應該還有更嚴謹的解法。




也可直接利用內積定義 (*表示內積)
AO * AB =1 / 2 (AB^2)  
AO * AC =1 / 2 (AC^2)
所以所求為 1 / 2 (4^2+6^2) =26
利用外心的內積公式

[ 本帖最後由 shingjay176 於 2014-6-18 12:23 PM 編輯 ]

沒錯，第三題，就直接說明四個人總分是０分。
題目還打出    若幾位同學  。出題目老師沒有彼此間審核過。

我也是這樣分類討論，　答案　４４

[ 本帖最後由 shingjay176 於 2014-6-18 10:47 AM 編輯 ]

填充題第四題
\[\begin{array}{l}
{a_n} = {\left( { - 1} \right)^{n + 1}}\\
{S_1} = {a_1} = {\left( { - 1} \right)^2} = 1\\
{S_2} = {a_1} + {a_2} = 1 + {\left( { - 1} \right)^3} = 0\\
{S_3} = 1\\
{S_4} = 0\\
\vdots
\end{array}\]
觀察規則可知
\[\begin{array}{l}
{C_n} = \frac{{{S_1} + {S_2} +  \cdots  + {S_n}}}{n} = \frac{{\frac{1}{2}n}}{n}\;\; \vee \;\;\frac{{\frac{1}{2}n + 1}}{n}\\
\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } {C_n} = \frac{1}{2}
\end{array}\]