麻煩有空的大大解答一下
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103.3.13補充
將題目重新打字，將來搜尋才找得到題目

1.設a,b,c為三角形之三邊長，s=2a+b+c，r是三角形之內切圓半徑。試證：1(s−a)2+1(s−b)2+1(s−c)21r2。

2.試證函數圖形y=x3+3x2+2x+1有一個點對稱中心，並求其對稱中心。

3.在坐標平面上，從第1點(00)開始到第2點(10)，再到第3點(11)，再到第4點(01)，再到第5點(−11)，再到第6點(−10)，…。依逆時針方向環繞坐標平面上的整數格子點，每次走一單位，只能前進或左轉且不重複，也不遺落任何整數格子點。試求：
(1)第100點的坐標。
(2)第1000點的坐標。
(3)第k點的坐標。(以k表之)

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找出圖形的規律https://math.pro/db/viewthread.php?tid=661&page=2#pid5274

[ 本帖最後由 bugmens 於 2014-3-13 06:55 PM 編輯 ]

先補個出處： 99台灣師大教師在職進修碩士學位班考題 http://www.lib.ntnu.edu.tw/annou ... 5-D15B-D5FBD7D4801E

有空再來解。

第 1 題：請見 https://math.pro/db/thread-677-1-1.html

第 2 題：（題目要我們證明存在且唯一，那我就先假裝不知道三次函數的反曲點就是對稱中心點囉。ＸＤＤ）

令 f(x)=x3+3x2+2x+1

若 (hk) 是 y=f(x) 圖形的對稱中心點，則 y=f(x) 且2k−y=f(2h−x) 對任意 xR 恆成立

將兩式相加，化簡後可得 2k=6h+1x+h2+2hh+1h+2+2 

因為上式對任意 xR 恆成立，

所以 h=−1，進而得 k=1

故，y=f(x) 僅有一個對稱中心點 −11 

1. 見 https://math.pro/db/thread-677-1-1.html

2. 二次微分，求反曲點 (aya)，證明： 把 y 改寫成 x−a 的多項式

3. (1) 原點的右下方移動，依次是第 325272 個點，100=121−10−10−1
         故其坐標為 (5−10+1−5+10)=(−45)
   1000=312+39 由此可推第1000點
   (3)  對 k 的位置做分段，分段的點，可選擇在四個角落較方便
         四個角落，右下角為第 n2 個點，左下角為 n2−(n−1) 左上角為 n2−2(n−1) 左上角為 n^2 - 3(n-1) ，其中 n 為奇數

[ 本帖最後由 tsusy 於 2014-3-14 01:14 PM 編輯 ]