如題！
不好意思，初次發文，請幫忙調整檔案格式！(內含國文試題，請見諒)

註：weiye 於 102.07.20 08:59PM 已處理附件（拿掉國文科試題，僅留數學科試題）。

113.5.25補充
4.
計算級數：\(\displaystyle \frac{2}{1^3}+\frac{6}{1^3+2^3}+\frac{12}{1^3+2^3+3^3}+\ldots+\frac{n(n+1)}{1^3+2^3+\ldots+n^3}\)到第35項之值為　　　。
我的教甄準備之路　裂項相消，https://math.pro/db/viewthread.php?tid=661&page=2#pid1678

10.
已知\(\Delta ABC\)中，\(\overline{AB}=4\)、\(\overline{BC}=6\)且\(\angle A=2\angle C\)，則\(\Delta ABC\)的面積為　　　。
相關問題https://math.pro/db/viewthread.php?tid=661&page=1#pid1078

13.
金字塔模型，底面是邊長為2的正方形，四個側面是邊常為3的等腰三角形，求相鄰兩側面夾角的餘弦值為　　　。

14.
正四面體的四頂點落在兩歪斜線\(L_1\)：\(\cases{x=4+t\cr y=-3-t\cr z=0}\)，\(t\in R\)與\(L_2\)：\(\cases{x=2+s\cr y=2+s\cr z=1}\)，\(s\in R\)上，試求此正四面體的稜長為　　　。

20.
設\(A=\left[\matrix{4&2\cr -3&-1}\right]\)，求\(A^{10}=\)　　　。
我的教甄準備之路　矩陣\(n\)次方，https://math.pro/db/viewthread.php?tid=661&page=3#pid14875

請教第11題，謝謝!

填充第 11 題：
坐標平面上，若\(\displaystyle \vec{AB}-\vec{PA}=\frac{4}{3}\vec{AC}\)且\(\Delta PBC\)面積為8，則\(\Delta ABC\)面積為　　　。
[解答]
\(\displaystyle \vec{AB}-\vec{PA}=\frac{4}{3}\vec{AC}\)

\(\displaystyle \Rightarrow\left(\vec{PB}-\vec{PA}\right)-\vec{PA}=\frac{4}{3}\left(\vec{PC}-\vec{PA}\right)\)

\(\Rightarrow 2\vec{PA}-3\vec{PB}+4\vec{PC}=\vec{0}\)

可知 \(P\) 在 \(\triangle ABC\) 外部， \(B,P\) 分別在直線 \(\overleftrightarrow{AC}\) 的兩側，

且 \(\triangle PBC\mbox{面積}:\triangle PAC\mbox{面積}:\triangle PAB\mbox{面積}=2:3:4\)

因為 \(\triangle PBC\mbox{面積}=8\) ，所以 \(\triangle PAC\mbox{面積}=12, \triangle PAB\mbox{面積}=16\)

\(\triangle ABC\mbox{面積}=\triangle PBC\mbox{面積}+\triangle PAB\mbox{面積}-\triangle PAC\mbox{面積}=8+16-12=12.\)

填充第 15 題：
已知坐標平面上兩點\(P(7,1)\)與\(Q(19,6)\)都在拋物線上，且拋物線的準線為\(y=k\)，求\(k\)值範圍為　　　。
[解答]
令 \(A(7,1), B(19,6)\) ，則 \(\overline{AB}=13\)

令 \(A\) 到準線 \(y=k\) 的距離為 \(r_1=\left|1-k\right|\)

　 \(B\) 到準線 \(y=k\) 的距離為 \(r_2=\left|6-k\right|\)

因為 \(y=k\) 為拋物線的準線且 \(A,B\) 為拋物線上的點

可知 \(A,B\) 在 \(y=k\) 直線的同側，即 \(1-k\) 與 \(6-k\) 同正負號。

當 \(r_1+r_2\geq \overline{AB}\) 時，則可得拋物線的焦點坐標，反之亦然。

case i: \(1-k>0\) 且 \(6-k>0\) ，則 \(\left(1-k\right)+\left(6-k\right)\geq 13\Rightarrow k\leq -3\)

qq1.png (13.4 KB)

2013-7-21 15:42

case ii: \(1-k<0\) 且 \(6-k<0\) ，則 \(\left(k-1\right)+\left(k-6\right)\geq 13\Rightarrow k\geq 10\)

qq2.png (18.24 KB)

2013-7-21 15:42

故，\(k\leq-3\) 或 \(k\geq10\) 時，若且唯若通過 \(A,B\) 且準線為 \(y=k\) 的拋物線會存在。

請教第8與12題
另外第18,我算的答案是-1<a<1
我算了兩次還是...

謝謝

第 18 題
若 a = 0，P 就在 f(x) 的圖形上了，不合題意
官方的答案沒錯

引用:

原帖由 thepiano 於 2013-7-22 08:44 PM 發表
第 18 題
若 a = 0，P 就在 f(x) 的圖形上了，不合題意
官方的答案沒錯

謝謝 鋼琴老師
我自己忘了改一負號

第六題中位數是110??

老師請問一下您說的
可知 P 在 ABC 外部， BP 分別在直線 AC 的兩側，
是因為正負號嗎?

且 PBC面積: PAC面積: PAB面積=2:3:4
怎得知的??

謝謝

要找中位數, 好像要把數據從小到大排列。