第 15 題：

Ａ選項：不論採取何種賽程，甲獲得冠軍的機率皆為 3232=94

Ｂ選項：若採（a），丙獲得冠軍的機率為 322131+312132=92

　　　　若採（b），丙獲得冠軍的機率為 313132+313221=527

　　　　若採（c），丙獲得冠軍的機率為 323231+313221=727

　　　　所以採（c）方案丙獲得冠軍的機率最高。

Ｃ選項：同上，92=627

Ｄ選項：313221+313232+311=271653

第 7 題：

雖然 lyingheart 老師說了 "不解釋"

可是小弟好想畫蛇添足的幫忙解釋一下...

因為他的作法比小弟用一堆代數處理的方法漂亮太多了

----------------------------《以下是小弟對萊茵哈特老師的圖的解讀》

（請搭配萊茵哈特老師的圖）

自 DB 分別往 AC 做垂線，得垂足分別為 EF

圓周角 DAB=45  圓心角 DOB=90 

等腰直角三角形 DOB 已知斜邊長 DB=10 半徑＝腰長＝52 

因為 DOE=90−FOB=OBF  且 OD=OB

所以兩直角三角形 \triangle DOE, \triangle OBF 全等

又依題意可推知 \overline{DE}:\overline{BF}=1:2\Rightarrow \overline{OF}:\overline{BF}=1:2

在兩股比為 1:2 且斜邊長 \overline{OB}=5\sqrt{2} 的直角三角形 \triangle OBF 中

可得 \displaystyle \overline{BF}=5\sqrt{2}\cdot\frac{2}{\sqrt{2^2+1^2}}=\frac{10\sqrt{2}}{\sqrt{5}}

\displaystyle \Rightarrow \triangle ABC \mbox{面積}=\frac{1}{2}\cdot 10\sqrt{2}\cdot \frac{10\sqrt{2}}{\sqrt{5}} = 20\sqrt{5}.

想請教1 &4題 謝謝

第 1 題
令 AC = AB = x
AD = √(AB^2 - BD^2) = √(x^2 - 87)
再令 √(x^2 - 87) = a (a 是正整數)
x^2 - 87 = a^2
(x + a)(x - a) = 87 = 87 * 1 = 29 * 3
x = 44，a = 43
x = 16，a = 13
所求為 16


第 4 題
http://www.shiner.idv.tw/teachers/viewtopic.php?f=53&t=3082

[ 本帖最後由 thepiano 於 2013-7-25 04:34 PM 編輯 ]

想請教Q13的CD斜率
為什麼可假設為1/t
感謝

想請教17題 謝謝

第 17 題
有一個四面體ABCD，其中\overline{AB}=\overline{CD}=5，\overline{AC}=\overline{BD}=\sqrt{41}，\overline{AD}=\overline{BC}=\sqrt{34}，求此四面體的體積。

110.8.23版主補充
類似問題https://math.pro/db/viewthread.php?tid=929&page=1#pid1991

第四題
假設AC=x及∠ACB=α (=> ∠ADB=2α)
觀察△ACE => cosα=1/x
觀察△ABD => cos2α=x-1
由倍角公式[cos2α=2cos^2(α)-1]得等式x^3=2
故x=2^(1/3)