驗證一下算幾不等式等號成立的條件，就會發現等號不會成立^^

感謝您的解釋!!!!

不好意思，最後一行看不懂……

你把整個多項式展開就可以觀察出來了

請問6該怎麼做呢?

填充6.
若不等式(x−1)(x+2)mx+1的解為x或x，其中，則滿足不等式(x−)(x−)+mx−30的解為＿＿＿。

填充第 6 題：

x−1x+2mx+1 

x2+x−mx−30

同義於 x−x−0 

因此，

x−x−+mx−30 

同義於

x2+x−mx−3+mx−30 

x2+x−60

x+3x−20 

−3x2

橢圓的焦點為A與B，且P與Q在上，已知PA=3,PB=7,QA=4，且PAB與QAB的面積比為2:5 ，則的短軸長度為何？

計算第 2 題：

橢圓的長軸長 2a=PA+PB=10a=5

不失一般性，可假設橢圓方程式 x225+b2y2=1 其中 b0

設 P(x1y1)Q(x2y2)c=a2−b2 

由橢圓的對稱性，可假設 PQ 都位在第一象限

則 y1:y2=2:5 

且焦半徑 \displaystyle a-\frac{c}{a}x_1=3, a-\frac{c}{a}x_2=4\Rightarrow x_1=\frac{10}{c}, x_2=\frac{5}{c}

把上兩者 x_1, x_2 都帶入橢圓方程式，可得 \displaystyle y_1^2=b^2\left(1-\frac{4}{c^2}\right), y_2^2=b^2\left(1-\frac{1}{c^2}\right)

帶入 y_1^2:y_2^2=4:5 可解得 c^2=16\Rightarrow c=4

\Rightarrow 短軸長 \displaystyle 2b=2\sqrt{a^2-c^2}=6


註： 不用焦半徑的話，也可以見 thepiano 老師在美夢成真還有一個用海龍公式的解法：

　　http://www.shiner.idv.tw/teacher ... 53&p=9673#p9650

想請教填充1和計算5 謝謝

填充1.
若 \displaystyle \frac{1}{1-x+x^2}=a_0+a_1x+a_2x^2+\ldots+a_nx^n+\ldots ，其中 \left| x \right|<1 ， a_0,a_1,a_2,\ldots \in R ，則 a_0+a_1+\ldots+a_{37}= ＿＿＿。

計算5.
數列 <a_n> 的遞迴定義式為 \displaystyle \cases{a_1=1 \cr a_n=\frac{5a_{n-1}}{3a_{n-1}+4}(n \in N,n \ge 2)} ，則一般項 a_n 為何？

填充第 1 題：

\displaystyle \frac{1}{1-x+x^2}=a_0+a_1x+a_2x^2+\cdots

1=\left(1-x+x^2\right)\left(a_0+a_1x+a_2x^2+\cdots\right)

　 =a_0+\left(a_1-a_0\right)x+\left(a_2-a_1+a_0\right)x^2+\left(a_3-a_2+a_1\right)x^3+\cdots

可知

a_0=1, a_1-a_0=0, a_2+a_1-a_0=0, a_3-a_2+a_1=0,\cdots

\Rightarrow a_0=1

a_1=a_0=1

a_2=a_1-a_0=0

a_3=a_2-a_1=-1

a_4=a_3-a_2=-1

a_5=a_4-a_3=0

a_6=a_5-a_4=1

a_7=a_6-a_5=1

由於自第三項起，每一項都決定於前兩項的值，

因此，可知此數列每六個依循環，且連續六個數字和＝1+1+0+(-1)+(-1)+0=0

\Rightarrow a_0+a_1+a_2+\cdots+a_{37}=a_0+a_1=1+1=2