感謝一心老師提供試題：
填充7 我是用黎曼下和 與積分去看
\( \displaystyle \frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\ldots+\frac{1}{n^2}<1+\int_1^n \frac{1}{x^2}dx=1+(1-\frac{1}{n})=2-\frac{1}{n}<2 \)

請問一下填充第2題，謝謝!

填充第 2 題：
設有\(A\)、\(B\)、\(C\)三艘渡船，每艘一次至多可搭載四人且不得有空船。今有六人欲同時乘船渡河，其中恰有一對夫婦，若欲安全過渡，且該夫婦又必須同船過渡，則有　　　種過渡法。

按兩夫妻另與 \(0,1,2\) 人同船的三種情況，都先分成三堆，再對應到三艘船：
\(\displaystyle\left(C^4_0\left(2^4-C^2_1\cdot 1^4\right)\cdot\frac{1}{2}+C^4_1\left(2^3-C^2_1\cdot 1^3\right)\cdot\frac{1}{2}+C^4_2\left(2^2-C^2_1\cdot 1^2\right)\cdot\frac{1}{2}\right)\cdot3!=150\)

請問版上的老師填充3要怎麼對\(AC\)線段積分? 怎樣都積不到\(\displaystyle \frac{224\pi}{15}\)? 謝謝

填充第3題
將拋物線\(y=x^2\)與兩鉛直線\(x=0\)、\(x=2\)、以及\(x\)軸所圍成的陰影區域，繞直線\(AC\)旋轉一周後之旋轉體的體積=　　　。(其中\(C\)點坐標為\((0,4)\))

\(\displaystyle \pi \int_{0}^{2}{{{4}^{2}}}dx-\pi \int_{0}^{2}{{{\left( 4-{{x}^{2}} \right)}^{2}}}dx\)

謝謝鋼琴老師,終於懂了!