引用:

原帖由 shiauy 於 2013-6-17 07:26 PM 發表
數值有錯請告知
另外第六題數值有人記得嗎？

一心老師，第三題數據不是這樣喔〜
分子第二個括號內是x^2n +x

分成0~1跟1~2分別討論函數，再去積分

6.
設\( \displaystyle f(\theta)=\left(\frac{3}{2}-2cos\theta \right)^2+(3-sin \theta)^2 \)，則當\(sin 2 \theta=\)　　　時，\(f(\theta)\)有最小值。

看成\(\displaystyle A(\frac{3}{2},3)\)到橢圓\(\displaystyle \frac{x^2}{4}+y^2=1\)的最短距離，設切點\((2cos\theta,sin\theta)\)，則切線\(cos\theta x+2sin\theta y=2\)，過\(A\)與切線垂直的方程式為\(2sin\theta x-cos\theta y=3sin\theta-3cos\theta\)，切點帶入可得\(sin\theta cos\theta=sin\theta-cos\theta\)，由\(cos\theta^2+sin\theta^2=(sin\theta-cos\theta)^2+2sin\theta cos\theta\)
，\((sin\theta cos\theta)^2+sin\theta cos\theta=1\)，則\(sin2\theta^2+4sin2\theta-4=0\)，\(sin2\theta=-2\pm2 \sqrt{2}\)(負不合)

這第六題～我覺得此方式還蠻簡當明瞭的，可參考看看
有問題也要讓我知道唷~謝謝

引用:

原帖由 thepiano 於 2013-6-18 06:39 PM 發表

第三行有問題

哈~少打一個負號~已修正
感謝鋼琴老師~

有人可以把計算第三詳細的寫出解法嗎？微積分有點生疏了
極限積分交換後要怎麼處理？

一心兄，你被欺騙了... 這題沒有要做極限交換

就 \( f(x) \) 在 \( (0,1) \) 和在 \( (1,2) \) 的極限直接算出來就好了

然後很 Easy 地積分

計算第三答案是7/6

[ 本帖最後由 dream10 於 2013-6-19 01:21 AM 編輯 ]

計算 3. 找到的考古題，所以 #11 樓的說法很可能正確，因為常常都不改數字的

\( \int_{0}^{2}\lim\limits _{n\to\infty}\frac{(2-x)(x+x^{n})}{1+x^{n}}dx \) 之值為 ________。     (99彰化女中、99中正預校)

如果是這組數字，答案的確是 \( \frac76 \)

解. \( \frac{x+x^{n}}{1+x^{n}}\to\begin{cases}
1 & ,\,x>1\\
x & ,\,0<x<1
\end{cases} \) as \( x \to \infty \) 之後積分，即得 \( \frac76 \)。

出題教授有努力的把 n 次方改成 (2n)次方啦

不過答案都一樣