因為都不會寫，就把一些題目抄下來了

給大家參考

12.
n為正奇數，證明256整除n8−n6+n4−3n2+2
[證明]
因式分解得(n4+n2+2)(n−1)2(n+1)2
假設n=2k+1，kN
n4+n2+2=(2k+1)4+(2k+1)2+2=4()+1+1+20(mod4)
n4+n2+2恆為4的倍數
(n−1)(n+1)=(2k)(2k+2)=4(k)(k+1)恆為8的倍數(連續兩個整數相乘為2的倍數)


設n為自然數，試以數學歸納法證明：5n5+2n4+3n3−n30為一自然數
(101全國聯招，https://math.pro/db/viewthread.php?tid=1385&page=1#pid6023)

104.1.6補充
對任意正整數n，試證：n5−n必為30的倍數。
(103全國高中數學能力競賽，https://math.pro/db/thread-2125-1-1.html)

舊帖考古
以下是小弟算的幾題答案
附件則是一些證明題的過程 還請各位老師不吝指教

另外想請教填充6，小弟只想到將b寫成a的函數，再代入所求式子進行微分求極值，想問一下有沒有純用算幾柯西的方法
還有計算11.當p為負數的情形證明不出來

依檔案題號為主
2. 51個
4.125
7.-4<m<[-3-sqrt21]/2
9.16pi/3+2*sqrt 3 -12

之前也做過幾題
http://www.shiner.idv.tw/teachers/viewtopic.php?t=3020

謝謝鋼琴老師提供