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102大同高中(部分試題)

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102大同高中(部分試題)

因為都不會寫,就把一些題目抄下來了

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102年大同高中數學科部分試題.rar (33.09 KB)

2013-5-6 18:54, 下載次數: 2986

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12.
n為正奇數,證明256整除\( n^8-n^6+n^4-3n^2+2 \)
[證明]
因式分解得\( (n^4+n^2+2)(n-1)^2(n+1)^2 \)
假設\( n=2k+1 \),\( k \in N \)
\( n^4+n^2+2=(2k+1)^4+(2k+1)^2+2=4(...)+1+1+2 \equiv 0 \pmod{4} \)
\( n^4+n^2+2 \)恆為4的倍數
\( (n-1)(n+1)=(2k)(2k+2)=4(k)(k+1) \)恆為8的倍數(連續兩個整數相乘為2的倍數)


設n為自然數,試以數學歸納法證明:\( \displaystyle \frac{n^5}{5}+\frac{n^4}{2}+\frac{n^3}{3}-\frac{n}{30} \)為一自然數
(101全國聯招,https://math.pro/db/viewthread.php?tid=1385&page=1#pid6023)

104.1.6補充
對任意正整數\( n \),試證:\( n^5-n \)必為\( 30 \)的倍數。
(103全國高中數學能力競賽,https://math.pro/db/thread-2125-1-1.html)

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舊帖考古
以下是小弟算的幾題答案
附件則是一些證明題的過程 還請各位老師不吝指教

另外想請教填充6,小弟只想到將b寫成a的函數,再代入所求式子進行微分求極值,想問一下有沒有純用算幾柯西的方法
還有計算11.當p為負數的情形證明不出來

依檔案題號為主
2. 51個
4.125
7.-4<m<[-3-sqrt21]/2
9.16pi/3+2*sqrt 3 -12

[ 本帖最後由 satsuki931000 於 2020-10-27 23:20 編輯 ]

附件

102年大同高中數學科部分試題.pdf (432.26 KB)

2020-10-26 15:22, 下載次數: 64

102年大同高中數學科部分試題.pdf (432.26 KB)

2020-10-26 15:23, 下載次數: 64

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謝謝鋼琴老師提供

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