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102大直高中

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回復 10# ichiban 的帖子

我發現我哪裡算錯了,謝謝!

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回復 9# Joy091 的帖子

如果照您的方式
a(ABP)  的底 為5  高為4才對  所以面積 為10

答案 也是 4:5

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想請問填充題第9題如何解?

[ 本帖最後由 王保丹 於 2013-4-20 08:51 PM 編輯 ]

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回復 13# 王保丹 的帖子

第 9 題:

已知 \(a>0, b>0\)

由柯西不等式,可得

\(\displaystyle \left(\left(\sqrt{a+1}\right)^2+\left(\sqrt{b+3}\right)^2\right)\left(1^2+1^2\right)\geq\left(1\cdot\sqrt{a+1}+1\cdot\sqrt{b+3}\right)^2\)

  \(\displaystyle \Rightarrow \frac{\left(\sqrt{a+1}+\sqrt{b+3}\right)^2}{a+b+4}\leq 2\)

  \(\displaystyle \Rightarrow \frac{\sqrt{a+1}+\sqrt{b+3}}{\sqrt{a+b+4}}\leq \sqrt{2}\)

且當等號成立時,\(\displaystyle \frac{\sqrt{a+1}}{1}=\frac{\sqrt{b+3}}{1}\Leftrightarrow a=b+2\)

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回復 13# 王保丹 的帖子

令\(a+1=x , b+3=y\)
則原式=\(\displaystyle\frac{\sqrt{x}+\sqrt{y}}{\sqrt{x+y}}\)
設\(f(x) = \sqrt x \)
由jensen不等式,對於\(x,y > 0\)
則有\(\displaystyle\sqrt {\frac{{x + y}}{2}}  \ge \frac{1}{2}(\sqrt x  + \sqrt y )\)
即\(\displaystyle\frac{{\sqrt x  + \sqrt y }}{{\sqrt {x + y} }} \le \frac{2}{{\sqrt 2 }} = \sqrt 2 \)

[ 本帖最後由 shiauy 於 2013-4-25 10:09 PM 編輯 ]

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回復 13# 王保丹 的帖子

被學長搶先了一步
還好方法不一樣

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謝謝各位大大的解答
我反應真的太慢了
我也解出來了
整份考卷只有第八題算不出來
還是看各位的解答才會的
還好有這網站

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回復 1# tacokao 的帖子

可以舉手問第一題嗎?!
想了很久,除了一個一個帶數字外,還有其他辦法嗎?!

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回復 18# Sandy 的帖子

第 1 題:

依題意可令 \(\displaystyle n^2+3n+11 = (2k-1)(2k+1)\),其中 \(k\) 正整數,

\(\displaystyle \left(n+\frac{3}{2}\right)^2+\frac{39}{4} = 4k^2\)

\(\displaystyle \Rightarrow \left(4k\right)^2 - \left(2n+3\right)^2= 39\)

可得 \(\displaystyle \left(4k-2n-3\right)\left(4k+2n+3\right)=39\)

且因為 \(n,k\) 皆為正整數,所以 \(4k+2n+3>4k-2n-3\) 且兩者皆為正整數,

所以

case 1: \(\displaystyle 4k-2n-3=1, 4k+2n+3=39 \Rightarrow k=5, n=8\)

case 2: \(\displaystyle 4k-2n-3=3, 4k+2n+3=13 \Rightarrow k=1, n=1\) (不合)

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回復 13# 王保丹 的帖子

第九題提供另一個想法
看成點(1,1)至直線(a+1)^(1/2)*x+(b+3)^(1/2)*y=0上一點的最大值
代 點到直線距離公式即可得所求式子~最大值為(1,1)到(0,0)距離

不知怎打語法~抱歉~

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