計算題為教學現場如何引導學生做題及觀念陳述。

想請教填充第8題 謝謝

填充第 8 題：
有一個數列，a1=1且a9+a10=646。此數列的第一、第二、第三項成等比數列，第二、第三、第四項成等差數列；且一般而言，對所有的n1，a2n−1a2n及a2n+1成等比數列，a2na2n+1及a2n+2成等差數列。設ak為此數列中小於1000的最大項，試求k=？
[解答]
拋磚引玉一下，小弟的作法有點繁瑣～而且答案有兩個～＝＝？　

有勞大家幫忙 debug 了！：Ｐ

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令 a2=r，則

觀察一下數列：

a1=1

a2=r

a3=a1a22=r2 

a4=2a3−a2=r2r−1 

a5=a3a42=2r−12 

a6=2a5−a4=2r−13r−2 

a7=a5a62=3r−22 

a8=2a7−a6=3r−24r−3 

a9=a7a82=4r−32 

a10=2a9−a8=4r−35r−4 

可以找到規律是 a2n+1=nr−n−12a2n=n−1r−n−2nr−n−1n2 

（應該可以用數學歸納法證明這件事～：Ｐ）

由 a9+a10=646，可得 r=36−125 或 r=5

若 r=5，則 a2n+1=nr−n−121000n7 

　　　　　　　 a2n=n−1r−n−2nr−n−11000n8 

　　　　　　　　k=28=16

若 r=36−125，則 a2n+1=nr−n−121000  n7 

　　　　　　　 a2n=n−1r−n−2nr−n−11000n7 

　　　　　　　　k=27+1=15

引用:

原帖由 weiye 於 2013-4-17 11:53 PM 發表
觀察一下數列：
...

第八題我的算法也是這樣耶~
算出來的r值也一樣
4分而已....好少....

引用:

原帖由 tacokao 於 2013-4-17 01:24 PM 發表
計算題為教學現場如何引導學生做題及觀念陳述。

有去考試的老師們能提供一下計算題是哪些題目嗎？

8.
有一個數列，a1=1且a9+a10=646。此數列的第一、第二、第三項成等比數列，第二、第三、第四項成等差數列；且一般而言，對所有的n1，a2n−1a2n及a2n+1成等比數列，a2na2n+1及a2n+2成等差數列。設ak為此數列中小於1000的最大項，試求k=？

A sequence of positive integers with a1=1 and a9+a10=646 is formed so that the first three terms are in geometric progression, the second, third, and fourth terms are in arithmetic progression, and, in general, for all n1, the terms a2n−1, a2n, a2n+1 are in geometric progression, and the terms a2n, a2n+1, and a2n+2 are in arithmetic progression. Let an be the greatest term in this sequence that is less than 1000. Find n+an.
(2004AIME第九題，http://www.artofproblemsolving.c ... id=45&year=2004)
點題號會跳到討論文章

中文題目應該是從這裡抄出來的，檔案就少了正整數這個條件
h ttp://e-tpd.kssh.khc.edu.tw/sys/read_attach.php?id=866　連結已失效

計算題總共八題，細節有點記不太住了，真是抱歉，不過最後一題為101全國聯招，計算第2題，(https://math.pro/db/viewthread.php?tid=1385&highlight=101) 。重點應該是如何引導學生，而非解題。

另外還記得一題，圓內接四邊形ABCD，四邊長依順時針方向為1、4、8、7，求圓的半徑。

填充第4 (向量那題) 答案應該給錯了...

舉個特別的例子:
A(0,0), B(0,5), C(5,0)
則依題意 P(4,6)
a(ABC)=25/2
a(ABP)=24/2
得到 a(ABP):a(ABC)=24:25   (答案給4:5)

另外一提，最近在登錄 mathpro 時，一直遇到驗證碼錯誤而無法登入的問題，
不知大家是否也有相同的困擾??

我依你的數據算了
a(ABP)是5*4/2=20/2
比完之後確實是4:5
答案應該沒錯~