5.有5個相同的黑棋和5個相同的白棋,排成一列,若連續出現三顆依序為"黑白黑"的機率為？

先提供一下答案 13/18

我也是算這答案，但我覺得我的方法太複雜了，用雙變數遞迴。
不知鋼琴老師的做法為何??

計算第 5 題
出現"黑白黑"好像很容易，所以小弟從反面思考，先計算不會出現"黑白黑"的情形

1●2●3●4●5●6
5 個白丟入 6 個空隙

(1) 5 個不分組(連在一起)：6 種方法

(2) 分成 (4，1)：2 * 5 = 10 種方法
單獨的那 1 個只能丟第 1 或第 6 個空隙

(3) 分成 (3，2)：C(6，2) * 2 = 30 種方法

(4) 分成 (1，1，3)：4 種方法
那 2 個 1 只能丟第 1 和第 6 個空隙

(5) 分成 (1，2，2)：2 * C(5，2) = 20 種方法
單獨的那 1 個只能丟第 1 或第 6 個空隙

以上合計 70 種

所求 = 1 - 70/C(10，5) = 13/18

讚，這樣比較快。

請教
3. 銳角三角形ABC,sin(A+B)=3/5,sin(A-B)=1/5, AB=3 , 求三角形面積？
這題的作法?  謝謝

不好意思  比較忙碌點 最近在用 樂學計畫新生報到的相關事宜

先在BC上取一點D  s.t. 角 BAD  =  角B    因此  AD=BD    就令它們為 x 吧

由正弦thm 可以得到  CD= x / 3

因為  sInA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2)
          sinA-sinB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)

又因為  sin(A+B)= 3/5    =>    cos(A+B)= -4/5    (因為C是銳角  所以 A+B為鈍角)
            sin(A-B)=1/5    =>    cos(A-B)=  2*sqrt(6)/5

然後利用  半角公式  分別 求出  sin((A+B)/2) 和  cos((A-B)/2)  和  cos((A+B)/2)  和  sin((A-B)/2)   這四個

就可以解出  sinA  和  sinB  了  

再利用一次 正弦thm  就可以得到 BC長

最後 利用 兩邊一夾角的面積公式  即可      我算的是   (6+3*sqrt(6))/2

我承認我的方法 比較 繁瑣點
不知道各位先進 是否有較快的方法

[ 本帖最後由 kpan 於 2013-4-17 09:26 PM 編輯 ]

分享一下我的想法跟作法

感謝回答 , 其實我也是算出  (6+3*sqrt(6))/2
只是我的方法也是很繁瑣

我是先推出 sinC = sin [ pi-(A+B) ] = sin(A+B) = 3/5
再利用正弦定理( c/sinC=2R)      推出外接圓半徑 R = 5/2
進而推出  BC = 5sinA  及 AC = 5sinB       ( a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R )
最後我就利用 三角形面積= 1/2(BC)(AC)sinC = 1/2 (5sinA)(5sinB)sinC
所以 上式只要能解決 sinA*sinB  即可  (因為已得 sinC = 3/5)

而 sinA*sinB  =  1/2 [ cos(A-B) - cos(A+B) ]  
又  因為  sin(A+B)= 3/5    =>    cos(A+B)= -4/5   
                 sin(A-B)=1/5    =>    cos(A-B)=  2*sqrt(6)/5

故 sinA*sinB 也就解決了
所以,我發現這一題真的好煩瑣喔,想看看各位大大是否也有較快方法

參考看看吧，不解釋，看圖

計算第五題，當時方程式算出來有猜是雙曲線，後來用gsp畫一畫覺得有點像
請問大家算的也是嗎？還是我誤會了呢？
謝謝