想請問bugmens老師

第一題遞迴的想法是怎麼想到的

感覺沒有動機= =

還有請問各位老師有什麼書是專門講遞迴數列的

我覺得我那邊很弱

引用:

原帖由 Duncan 於 2010-6-24 09:48 PM 發表
想請問bugmens老師

第一題遞迴的想法是怎麼想到的

感覺沒有動機= =

還有請問各位老師有什麼書是專門講遞迴數列的

我覺得我那邊很弱

先把第一題的遞迴先倒數,令A_n=1/a_n
再利用(A_n)-aplha=4/5[(A_n-1)-alpha]
求出alpha=3
可知(A_n)-3為r=4/5之等比數列
故(A_n)-3=[(A_1)-3]乘(4/5)^(n-1)
這樣就會解了吧.....

想請教這題~\( \displaystyle \sqrt{x+\frac{1}{x}}+\sqrt{1-\frac{1}{x}}=x \)
我令\( \displaystyle \alpha=\sqrt{x+\frac{1}{x}},\beta=\sqrt{1-\frac{1}{x}} \)
得到  \( \displaystyle x=\alpha +\beta \) 和   \( \displaystyle \alpha^2+\beta^2=x+1\)
請問接下來怎麼解呢?感謝~

這一題記得有三種方法以上
我自己是用最原始的方法，平方移項再平方，就可以去根號解出x了
當然要記得根號裡必須是非負的限制，其實不會很複雜的，可見原始不一定是壞事^^
另一種就是變數變換之類的，還有一種是幾何構造，這就比較深了

我有試過您說的方式.可是這樣移項.平方再平方.變成
\( \displaystyle x^4-2x^3-x^2-2x+5-\frac{4}{x}+\frac{4}{x^2}=0 \)
請教這樣要怎麼繼續下去呢?感謝~

題目出自初中數學競賽教程P58，結論是題目印錯將減號印成加號，考量各位網友手邊沒有這本書，我直接將書本內容貼出來，希望各位不要再受到這題的困擾了。

初中數學競賽教程P58.gif (29.57 KB)

2012-9-18 20:09

初中數學競賽教程P409.gif (49.03 KB)

2012-9-18 20:09

考古題也考過
解方程式\( \displaystyle \sqrt{1-\frac{1}{2x}}+\sqrt{2x-\frac{1}{2x}}=2x \)
(94台北縣高中聯招，h ttp://forum.nta.org.tw/examservice/showthread.php?t=12804　連結已失效)

\( x \in R \)且\( \displaystyle \sqrt{1-\frac{1}{x}}+\sqrt{x-\frac{1}{x}}=x \)
(99鳳新高中，https://math.pro/db/thread-974-1-1.html)
h ttp://forum.nta.org.tw/examservice/showthread.php?t=42580　連結已失效

解\( \displaystyle \sqrt{x-\frac{1}{x}}+\sqrt{1-\frac{1}{x}}=x \)
(100建國中學數理資優入班鑑定初選　數學能力測驗試題卷，http://www.ck.tp.edu.tw/~cktop94/test/mstest/100math.pdf)

101.9.21補充
和99鳳新高中這篇文章合併在一起

102.6.23補充
若\( \displaystyle x=\sqrt{x-\frac{1}{x}}+\sqrt{1-\frac{1}{x}} \)，求\( x= \)？
(102基隆高中，https://math.pro/db/thread-1659-1-1.html)

106.7.21補充
試求所有實數\(x\)，使得\( \displaystyle x=\sqrt{x-\frac{1}{x}}+\sqrt{1-\frac{1}{x}} \)
(106木柵高工，https://math.pro/db/thread-2842-1-1.html)

原來是題目印錯了阿..恍然大悟~謝謝~

我算是x^4 -2X^3 -X^2 +2X +1=0
=> [x^2 -x -1]^2=0 後面就BJ4了