想請問證明2,4

謝謝~~

證明4
拋物線和\( x \)軸,直線\( x-y-1=0 \)，\( x+y+1=0 \)都相切，其焦點為\( P(h,k) \),\( h>0 \),\( k>0 \)，則\( P \)點軌跡方程式為何？　

對\( (h,k) \)做三條切線之對稱點\( (h,-k),(k+1,h-1),(-k-1,-h-1) \)
此三點皆在準線上，也就是三點共線
故用三點共線的關係就可以得到\( h^2+k^2=1 \)

感恩

好強..感謝一心老師

計算1
單位圓內一內接四邊形\( ABCD \)，其中\( \overline{AD} \)為直徑，\( ∠ABC=120^{\circ} \)，求四邊形\( ABCD \)的最大周長？

MWSnap028 2012-06-26, 17_01_50.jpg (24.48 KB)

2012-6-26 17:14

因為\( ∠ABC=120^{\circ} \)，對角互補
所以\( C \)點也被固定了，實際上變動的點就只有\( B \)，在弧AC之間
最大周長出現在B在弧AC的中間點，
此時\( \overline{AB}=\overline{BC}=\overline{CD}=1 \)
\( \overline{AD}=2 \)
故最大周長為5

計算3
求\( \displaystyle sin \frac{\pi}{11}sin \frac{2\pi}{11}sin \frac{3\pi}{11}sin \frac{4\pi}{11}sin \frac{5\pi}{11}= \)？
這一題考古題出現很多次了
都還有了公式
\( \displaystyle \sin \frac{\pi }{{2n + 1}}\sin \frac{{2\pi }}{{2n + 1}}...\sin \frac{{n\pi }}{{2n + 1}} = \frac{{\sqrt {2n + 1} }}{{{2^n}}}\)
用複數解吧
(92屏東高中)(93彰女)(數學101 p161)

感謝一心老師

想請教計算第2題,謝謝

計算2.
\( f(n) \)表由小到大的第\( n \)個非完全平方數，如\( f(1)=2 \),\( f(2)=3 \),\( f(3)=5 \)，求證：\( f(n)=n+\{\; \sqrt{n} \}\; \)，其中\( \{\; \sqrt{n} \}\; \)表最接近\(  \sqrt{n} \)的整數。

可否給提示

填充1.
\( a \)為正無理數，\( p=a^3-a^2-13a+6 \)，\( q=a^2-4a \)均為有理數，則\( (p,q,a)= \)？

填充6.
\( \Delta ABC \)中\( \overline{AB}=10 \)，\( \overline{AC}=6 \)，\( P \)在內部，\( ∠APB=90^{\circ} \)，\( ∠ABP=∠ACP \)，\( M \)為\( \overline{BC} \)中點，則\( \overline{PM}= \)？

填充 1. 基本想法是 \( x+ya = 0 \),  \( x,y \in Q \) 則 \( x=y=0 \)

剩下的就是從 \( p,q \) 裡湊寫一寫得 \( p=(a^{2}-4a-1)a+\left[3(a^{2}-4a)+6\right] \Rightarrow (q-1)a+(3q+6-p) = 0 \)

那 \( q,p,a \) 就有了

至於怎麼湊...小弟也說不出個好方法，但不難湊就是了

填充 6. 今年附中考過 https://math.pro/db/viewthread.php?tid=1355&page=1#pid5501

引用:

原帖由 larson 於 2012-6-28 09:48 PM 發表
可否給提示

填充1
參考美夢成真:鋼琴老師與小弟的作法~
http://www.shiner.idv.tw/teachers/viewtopic.php?f=53&p=8138#p8138