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101高雄市聯招

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引用:
原帖由 tsusy 於 2012-6-23 04:09 PM 發表
的確有問題...

\( \theta = \frac{2\pi}{49} \) 是一個固定的常數,微分之後就變成 0 了

而考慮 \( z=\cos \theta + i\sin \theta \) 的想法是好的

考慮差比級數 \( 1+2z+3z^2+4z^3+\ldots+49z^{48} \)

可用等比級 ...
用微分的方法也是可以

令z=cosa+i*sina,
1+z+z^2+z^3+..........+z^49=(z^50-1)/(z-1) ------------(*1)
兩邊對z微分得1+2z+3z^2+.....................49z^48 =[50*z^49(z-1) -(z^50-1)]/(z-1)^2
=(49*z^50-50*z^49+1) /(z-1)^2 -------------(*2)
令a=2Pi/49 ,所以z^49=1 ,z^50=z代入(*2)
右式=(49*z-49)/(z-1)^2 =49/(z-1)
接下來就是將後面化簡
再比較左右兩邊的實部~~

[ 本帖最後由 Ellipse 於 2012-6-23 11:17 PM 編輯 ]

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引用:
原帖由 Ellipse 於 2012-6-23 11:10 PM 發表



用微分的方法也是可以

令z=cosa+i*sina,
1+z+z^2+z^3+..........+z^49=(z^50-1)/(z-1) ------------(*1)
兩邊對z微分得1+2z+3z^2+.....................49z^48 =[50*z^49(z-1) -(z^50-1)]/(z-1)^2
=(49*z^50- ...
感恩~了解了

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謝謝各位老師^^
我想問一下第16的類題
\(\displaystyle \lim_{n \to \infty }\frac{1}{n^{2}}\sum_{k=1}^{n}\sqrt{k(k+2)}=\frac{1}{2}\) (97中和高中)
\(\displaystyle \lim_{n \to \infty }\frac{1}{\sqrt{n+1}}\sum_{k=1}^{n}\frac{1}{\sqrt{k}}=2\)   (97台南女中)
這兩題要怎麼用黎曼積分解釋 好像不是組中點 這種題目是不是有出現 +1 +2都可以不用理他

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回復 14# dav 的帖子

第六題可以用複平面來看它
\(z\)可看成是在\( \displaystyle y=-\frac{1}{2}x\)上的一點
且與\( (-1,\sqrt{3}),(3,-3 \sqrt{3}) \)的距離比為4:3
就可以用分點公式求\(z\)了

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引用:
原帖由 meifang 於 2012-6-26 12:06 AM 發表
我想問一下第16的類題
\(\displaystyle \lim_{n \to \infty }\frac{1}{n^{2}}\sum_{k=1}^{n}\sqrt{k(k+2)}=\frac{1}{2}\) (97中和高中)
\(\displaystyle \lim_{n \to \infty }\frac{1}{\sqrt{n+1}}\sum_{k=1}^{n}\frac{1}{\sqrt{k}}=2\) (97台南女中)
(1)\(\displaystyle \lim_{n \to \infty }\frac{1}{n^{2}}\sum_{k=1}^{n}\sqrt{k(k+2)}=\lim_{n \to \infty }\frac{1}{n}\sum_{k=1}^{n}\sqrt{\frac{k}{n}(\frac{k}{n}+\frac{2}{n})}\)

\(=\int^{1}_{0}\sqrt{x^2}dx=\frac{1}{2}\)
(2)\(\displaystyle \lim_{n \to \infty }\frac{1}{\sqrt{n+1}}\sum_{k=1}^{n}\frac{1}{\sqrt{k}}=\lim_{n \to \infty }\frac{1}{n}\sum_{k=1}^{n}\frac{n}{\sqrt{k(n+1)}}\)

\( \displaystyle =\lim_{n \to \infty}\frac{1}{n}\sum_{k=1}^{n}\sqrt{\frac{n}{k}\times \frac{n}{n+1}}=\int^{1}_{0}\sqrt{\frac{1}{x}}dx=2\)
不過,基本上你應該去爬一下文

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回復 1# shiauy 的帖子

請教一下填充4.7.11

[ 本帖最後由 nanpolend 於 2012-7-23 07:11 AM 編輯 ]

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回復 12# arend 的帖子

填充第8題
將(2,1,3)代入方程組調整成另一方程組
即可求出(x,y,z)=?

出處 新高中101
p207演練題5.
題目數字調換數字而已

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填充7...參考看看...101那本有類似題

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7.png (49.64 KB)

2012-7-23 11:00

7.png

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11題..一堆符號.....不知道有沒有打錯..參考看看@@

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11.png (84.33 KB)

2012-7-23 11:16

11.png

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回復 29# andyhsiao 的帖子

請教一下填充第4題和填充第6題詳細作法

[ 本帖最後由 nanpolend 於 2012-11-17 10:53 AM 編輯 ]

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