成績也出來了 考好爛!

101.6.17補充
以下資料供以後考生參考：

初試最低錄取分數 45分
取12名參加複試，錄取2名
70,69,60,60,58,54,50,50,50,50,49,45

其他，
40~44分 13人
30~39分 18人
20~29分 29人
10~19分 34人
0~9分   33人(含缺考)

共計 139人

2.
空間坐標系上，則橢圓x2+y2=4x+y+z=0 的兩焦點坐標為
weiye解題，https://math.pro/db/thread-578-1-1.html

3.
設mnN，將n個球隨機全部投入m個不同的袋子裡，則空袋子個數的數學期望值為？
https://math.pro/db/thread-690-1-1.html

8.
a,b,c為非零實數，a5+b5+c5=a3+b3+c3，a+b+c=0，則a2+b2+c2=？
[解答]
令f(x)=x3+px+q，f(x)=3x2+p，計算f(x)f(x)

3　　　－300　　－0p0−3p　－−2p　00−3q－−3q　02p20－2p2　03pq2pq－5pq　　−2p33q2－　　　−2p2q－0−p−q　　

a2+b2+c2=−2p，a3+b3+c3=−3q，a5+b5+c5=5pq
a2+b2+c2=56

3個實數x,y,z，滿足下列三個等式
x+y+z=0x3+y3+z3=3x5+y5+z5=15
試求x2+y2+z2的值？
(建中通訊解題第70期)


計算證明題
1.
如圖AB=CD=1，∠BDC=90o，∠ADB=30o，求BC=？

設P為△ABC的BC邊上一點，且PB=AC=a，若∠BAP=31∠PAC=30o，則PC？
(95中一中)

如下圖，∠AOB=90o，∠BOC=30o，且AO=BC=1，則AB長度為
(91高中數學能力競賽中彰投區試題，h ttp://www.math.nuk.edu.tw/senpe ... igh_Taichung_02.pdf　連結已失效

102.1.23補充
已知∠ABC=90o，∠ABD=45o，BC長為310 且AD長為5，試求AD之長。
(99臺灣大學數學系學士班甄選入學　第二階段筆試試題(一)，h ttp://www.math.ntu.edu.tw/prospective/recruit.php?Sn=32　連結已失效


2.
設函數f(x)為一可微分函數，P為y=f(x)圖形上距離原點O最近的一點，若y=f(x)之圖形不過原點，試證明直線OP為y=f(x)之圖形上過P點之法線

設函數f(x)為一可微分函數，P為y=f(x)圖形上距離原點O最近的一點。
(1)若P點的坐標為(f())，試證+f()f()=0。
(2)若y=f(x)之圖形不過原點，試利用第(1)小題之結果，證明直線OP為y=f(x)之圖形上過P點之法線。
(85大學聯考自然組，h ttp://web.tcfsh.tc.edu.tw/jflai/ma/M1996A.swf　連結已失效

書名："數學是什麼？"
http://i.imgur.com/DFoe5.jpg

想請教計算第1,2題,謝謝

第7題答案不對吧,角落沒有和中間相隣,應該可以和中間塗同色,他直接套相隣異色公式算

想請教計算第1,2題,和填充第5,7題謝謝

令BC=x,則BD=(x^2-1)^(1/2)利用三角形ABD及三角形ACD正弦定理
得x^4+2x^3-2x-4=0
即解出x=2^(1/3)
映像中這題有速解可以不用解4次方程,誰能提供一下

填充 5. 令三根為 def，則 a+b+c=−d−e−f+de+df+fe−def=(1−f)(1−e)(1−f)−1=−2010。

所以 (d−1)(e−1)(f−1)=2009=7741。

又 def 均為大於 2 之整數，所以三根為 8842a=−58。

填充 7.

剛才算了一下，答案沒有錯。考慮兩種情形，第二列用三色或兩色

第二列三色： 24(122+232)2=6144
說明：24 是第二列用三種顏色的塗法數
之後中上有兩種情況，一者與已用三者顏色都同，一者與其一同。之後再塗上左右
第三列的情況亦同

第二列兩色： 12(222+132)2=3468
說明：與上一情況類似

相加得 9612。

請教填充 第1 題

我算出來的答案...

有人可以幫忙算一下
我不知哪裡錯了

謝謝

上述的解題過程 運用到的數學概念是??

謝謝指教