3.
右圖為某函數\( y=f(x)=x^3+ax^2+bx+c \)的圖形，則下列四個數値何者最小？
(A)\( a+b+c \)
(B)\( f(x)=0 \)的三根總和
(C)\( f(x)=0 \)的三根倒數和
(D)\( f(x)=0 \)的三根乘積
右圖為某函數\( p(x)=x^4+ax^3+bx^2+cx+d \)的圖形，請問：下列五個數值何者最小。
(1)\( p(-1) \) (2)\( p(x) \)的係數總和 (3)\( p(x)=0 \)的實根總和 (4)\( p(x)=0 \)的所有根乘積 (5)\( p(x)=0 \)的所有虛根乘積
(2011臺北區公立高中第1次學科能力測驗，
http://web.tcfsh.tc.edu.tw/jflai/rab/RA156.swf)
The graph below shows a portion of the curve defined by the quartic polynomial \( P(x)=x^4+ax^3+bx^2+cx+d \). Which of the following is the smallest?
(A)\( P(-1) \) (B)The product of the zeros of P (C)The product of the non-real zeros of P (D)The sum of the coefficients of P (E)The sum of the real zeros of P
(2000AMC12，
http://www.artofproblemsolving.c ... 82&cid=44&year=2000)
10.
\( 2^{\sqrt{2}} \)是(A)實數 (B)虛數 (C)複數 (D)1/2 (E)無法定義
[補充資料]
這題只問到屬於哪種數實在很可惜。應該要搭配對數表來問近似值為何？
http://en.wikipedia.org/wiki/Gelfond%E2%80%93Schneider_constant
希爾伯特的第七個問題
http://en.wikipedia.org/wiki/Hilbert%27s_seventh_problem
如果a是一個不等於0或1的代數數，b是一個無理代數數，則\( a^b \)總是超越數。
非選擇題
二、
設\( deg(f(x))=3 \)，且已知\( f(1)=1.7 \)，\( f(2)=1.8 \)，\( f(3)=2.3 \)，\( f(4)=3.2 \)，則\( f(8)= \)？
[解答]
\( \matrix{f(0) & & f(1) & & f(2) & & f(3) & & f(4) \cr 2 & & 1.7 & & 1.8 & & 2.3 & & 3.2 \cr
& -0.3 & & 0.1 & & 0.5 & & 0.9 & \cr
& & 0.4 & & 0.4 & & 0.4 & & } \)
\( \displaystyle f(n)=2 \times C_0^n-0.3 \times C_1^n+0.4 \times C_2^n=\frac{1}{5}n^2-\frac{1}{2}n+2 \)
題目應該要是\( deg(f(x))=2 \) 才對
三、
一袋中有3個黃球、4個綠球、5個紅球，今每次隨機從袋中取出一球，取後不放回，則紅球最先被取完的機率為何？
一袋中有三個紅球，四個綠球，五個白球，每球被取機率相同，每次取一球，取後不放回，紅球最先被取完的機率為？
(99嘉義高工，
https://math.pro/db/thread-964-1-3.html)
袋中有3個紅球，2個黑球與4個黃球，設每一球被取到的機會相等，今由袋中一次任取一球，每次取完後不放回，則紅球先取完的機率為？
(100玉井工商，
https://math.pro/db/thread-1131-1-1.html)
袋中有紅球4個，白球5個，黑球6個，每次由袋中取一球不放回，則紅球最先取完之機率
(高中數學101 P301)
五、
已知a、b為實數，\( f(x)=ax^2+bx \)，滿足\( 1 \le f(1) \le 2 \)，\( 2 \le f(2) \le 4 \)，若\( P \le f(3) \le Q \)，則數對\( (P,Q) \)為何？
已知函數\( f(x)=ax^2-c \)( \( a,c \in R \) )滿足\( -4 \le f(1) \le -1 \)，\( -1 \le f(2) \le 5 \)，
(1)利用Lagrange多項式，將\( f(x) \)表為\( P_1(x)f(1)+P_2(x)f(2) \)，其中\( P_1(x) \)與\( P_2(x) \)均為二次多項式，則\( P_1(x)= \)？\( P_2(x)= \)？
(2)求\( f(3) \)之值的範圍？
(101中正高中，
https://math.pro/db/thread-1422-1-1.html)
已知二次函數\( f(x)=ax^2+bx \)滿足\( -1 \le f(-1) \le 2 \),\( 3 \le f(1) \le 4 \)，求f(-2)的取值範圍
[
本帖最後由 bugmens 於 2012-6-24 07:09 AM 編輯 ]
