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101明倫高中

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感謝寸絲老師!

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請教一下第4,10題 謝謝~~~!!!

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請教第8題

我算出來是4/3

我假設p(t,t^2)
我是利用y=根號(x) 對y軸做積分(0~t^2)
拋物線與y軸,PB所微的面積為2/3*t^3

對不起
我把三角形面積算錯了

我不知如何刪除此篇

[ 本帖最後由 arend 於 2012-6-15 04:10 PM 編輯 ]

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#4
設小水晶球半徑\(r\)
立方體的斜對角線\(8\sqrt 3  = 4 \cdot 2 + 2r\sqrt 3  + 2r\)
移項即可解出\(r\)
這題考出來算是秒殺題了
關鍵在斜對角線與內接球半徑的關係

110.2.28補充

更多類似問題https://math.pro/db/thread-1268-1-1.html

#8
設切點P為\((\sqrt t ,t)\),可算出切線交y軸於A點\((0, - t)\)
\(\Delta PAB = \frac{1}{2} \cdot 2t \cdot \sqrt t  = t\sqrt t \)
拋物線與y軸、\(\overline {PB} \)所夾面積\(\int_0^{\sqrt t } {(t - {x^2})} dx = \frac{2}{3}t\sqrt t \)
故所求比值為\(\frac{2}{3}\)

#10
\(f'(x) = 6{x^2} + 6ax + 6(a - 1) = 0\)解得\(x =  - 1,1 - a\)
若\(1 - a >  - 1\),即\(a < 2\)
\(f(1 - a) = 0\)解得\(a = 2 - \sqrt 3 \)

若\(1 - a <  - 1\),即\(a > 2\)
\(f(-1) = 0\),此時\(a\)無解
故答案只有一個

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請問各位高手,第16題的解釋與看法要如何寫才算完整,應該不是只是利用黎曼合作出答案吧?

[ 本帖最後由 panda.xiong 於 2013-6-20 05:10 PM 編輯 ]

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9 (2)
我是用特徵向量把答案算出來,可是覺得算得有點痛苦……
想請教各位老師的算法

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回復 16# martinofncku 的帖子

9 (2)

\( A^{-1} = \begin{bmatrix}\frac{2}{5} & \frac{1}{5}\\
\frac{1}{5} & \frac{-2}{5}
\end{bmatrix} \),特徵值 \( \lambda = =\pm\frac{\sqrt{5}}{5} \),對應之特徵向量為 \( v_{1}=\begin{bmatrix}2+\sqrt{5}\\
1
\end{bmatrix}
, v_{2}=\begin{bmatrix}2-\sqrt{5}\\
1
\end{bmatrix} \)。

\( \begin{bmatrix}1\\
3
\end{bmatrix} = \frac{3-\sqrt{5}}{2} v_1 + \frac{3+\sqrt{5}}{2} v_2 \)

乘 99 次得到 \( \begin{bmatrix}a_{100}\\
b_{100}
\end{bmatrix}=\frac{3-\sqrt{5}}{2}\cdot5^{50}v_{1}+\frac{3+\sqrt{5}}{2}\cdot5^{50}v_{2}\Rightarrow\begin{bmatrix}a_{1}\\
b_{1}
\end{bmatrix}=\frac{3-\sqrt{5}}{2}\cdot\sqrt{5}v_{1}+\frac{3-\sqrt{5}}{2}\cdot(-\sqrt{5})v_{2} \)

化簡得 \( \frac{3\sqrt{5}-5}{2}\begin{bmatrix}2+\sqrt{5}\\
1
\end{bmatrix}-\frac{3\sqrt{5}+5}{2}\begin{bmatrix}2-\sqrt{5}\\
1
\end{bmatrix}=\frac{3\sqrt{5}}{2}\begin{bmatrix}2\sqrt{5}\\
0
\end{bmatrix}-\frac{5}{2}\begin{bmatrix}4\\
2
\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}15\\
0
\end{bmatrix}-\begin{bmatrix}10\\
5
\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}5\\
-5
\end{bmatrix} \)

[ 本帖最後由 tsusy 於 2013-7-17 10:21 AM 編輯 ]
網頁方程式編輯 imatheq

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回復 16# martinofncku 的帖子

另外的解法,可以先觀察矩陣A
<key>\(A^{2}=5I_{2} \)
詳解請參考圖檔

[ 本帖最後由 superlori 於 2013-7-17 02:34 PM 編輯 ]

附件

101明倫高中9.jpg (59.75 KB)

2013-7-17 14:31

101明倫高中9.jpg

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想請教填充6的圓圈數的意思是指哪一種

(1)設有5人,1人1圈,2人1圈,最後2人1圈

(2)如上,但要加起來,故等於3圈

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