17題我算的答案是2/9，不知3/10怎麼求出的

計算第二
http://zh.wikipedia.org/wiki/%E7%A7%91%E8%B5%AB%E9%9B%AA%E8%8A%B1
我是找第n個圖與第n-1圖的面積關係
\[{T_n} = {T_{n - 1}} + \frac{{\sqrt 3 }}{4}{(\frac{1}{{{3^{n - 1}}}})^2}3 \cdot {4^{n - 2}}\]

\[{T_n} = {T_{n - 1}} + \frac{{3\sqrt 3 }}{{16}}{(\frac{4}{9})^{n - 1}}\]

\[{T_n} = \frac{{\sqrt 3 }}{4} + \frac{{3\sqrt 3 }}{{16}}(\frac{{\frac{4}{9}(1 - {{(\frac{4}{9})}^{n - 2}})}}{{1 - \frac{4}{9}}}) = \frac{{\sqrt 3 }}{4} + \frac{{3\sqrt 3 }}{{20}}(1 - {(\frac{4}{9})^{n - 2}})\]

\[{T_n} \to \frac{{\sqrt 3 }}{4} + \frac{{3\sqrt 3 }}{{20}} = \frac{{2\sqrt 3 }}{5}\]

[ 本帖最後由 shiauy 於 2012-6-8 06:03 PM 編輯 ]

蔡宗龍老師有篇專題文章在講"碎形"
文中 P.4 ~ P.5 有提到本題的面積及周長的解法
大家可以參考看看

http://ppt.cc/MsXE

第17題的甲袋轉移矩陣A為  2R    1R1W     2W
                                          2R  [ 1/3      1/3        0    ]                   [ a ]
                                      1R1W[  2/3      1/2        1   ]             X=  [ b ]
                               2W   [  0     1/6        0 ]               [ c ]

甲袋為2R的機率為a，1R1W機率為b，2W機率為c，a+b+c=1，就長期而言，AX=X，a=1/2b，c=1/6b，則b=3/5
a=3/10，c=1/10。所以P(2R)=a=3/10。

[ 本帖最後由 tacokao 於 2012-6-8 06:49 PM 編輯 ]

請教填充第4題

沒有頭緒

這題好像在某教甄看過
就是想不出來

謝謝

引用:

原帖由 arend 於 2012-6-8 07:13 PM 發表
請教填充第4題

沒有頭緒

這題好像在某教甄看過
就是想不出來

謝謝

\((a-b+c)+(2b-a)=b+c\)
所以不管轉換幾次，\(A+B=-16+25=9\)

多謝你的細心解說！
害我寫出來矩陣\(A\)....結果就直接寫\(\displaystyle \frac{1}{6}\)....= =

想請教填充第9及16題，感謝大家!!!

引用:

原帖由 tacokao 於 2012-6-8 10:46 PM 發表
想請教填充第9及16題，感謝大家!!!

#9
可以參考老王畫的圖
http://tw.myblog.yahoo.com/jw!ozHXUsWHHh7UxM0Y2TXK_uEdXwGqCw--/photo?pid=4836
\[\sqrt {25 - {d^2}}  + \sqrt {13 - {d^2}}  = 2\sqrt {18 - {d^2}} \]
平方後移項在平方可得d=3

#16

\[{x^3} - 2{x^2} + 2x - 1 = (x - 1)({x^2} - x + 1)\]

\[f(x) = (x - 1){Q_1}(x) - 5\]

\[=(x + 1)({x^2} - x + 1){Q_2}(x) - {x^2} - 3x - 1\]

\[=({x^2} - x + 1){Q_3}(x) - 4x\]


令\[f(x) = (x - 1)({x^2} - x + 1)Q(x) + a({x^2} - x + 1) - 4x\]
\[f(1) =  - 5 = a - 4\]
\[a =  - 1,R(x) =  - {x^2} - 3x - 1\]

湊合著看，從mathtype貼過來都變置中了…

[ 本帖最後由 shiauy 於 2012-6-8 11:41 PM 編輯 ]

12.
我一直算\(-2\)到2之間

20.
\(a\)不是大於0就好

感謝賜教  謝謝

填充第20題，一次微分之後會得到極值-1，0，2，因為與\(x\)軸有三個交點，就分兩個case看
(1)\(f(-1)*f(0)<0\)及\(f(0)*f(2)>0\)，這個case的\(a\)範圍無交集
(2)\(f(-1)*f(0)>0\)及\(f(0)*f(2)<0\)就可以得到\(5<a<32\)囉!!!