了解!!!!
謝謝學長!!!!

不好意思，第一次上來問問題

我想請教填充第九題中，hua0127老師考慮軸 x= - cosΘ/2的做法

(1)為何 - cosΘ/2 <0 就不需要討論f(t)的圖形在x軸上方的狀態呢?

(2)基本想法我還是看不太懂，為何會考慮用軸 x= - cosΘ/2 的做法呢？大概可以理解的是使用f(t)配方觀察頂點，可是這樣就會有第一個問題發生...

希望能夠不吝指教，謝謝！

引用:

原帖由 redik 於 2012-5-26 04:41 PM 發表
不好意思，第一次上來問問題

我想請教填充第九題中，hua0127老師考慮軸 x= - cosΘ/2的做法

(1)為何 - cosΘ/2  

其實軸的方程式就是頂點的x座標，所以第一種情況相當於頂點的x座標為負的時候
此時若想要讓 f(t)>0 在 t不為負的時候成立，相當於只要考慮在0的函數值為正即可
(因為二次函數開口向上的時候在軸的右邊函數會遞增，你可以畫幾個圖當例子看看，
至於你說為何不用考慮上方的狀態，因為此時圖形是有可能在x軸下方的 例如 y=(x+2)^2 -1)

但第二種情況就是頂點x座標為正的時候，這個時候討論 f(0)的值沒什麼用
若頂點的y座標為負的時候就沒有辦法滿足需求，但是因為頂點的y座標為最小值
故此時有兩種做法: 一種是考慮 圖形跟 x 軸無交點，另一種就是 頂點的 y座標>0
這兩種考慮方式都可以達到目的: f(t)>0 在 t不為負的時候成立

希望不會講得太抽象，能幫你解到惑

感謝hua0127老師，謝謝您詳細的解說

我發覺是我自己沒注意到\(t=x^2\)，\(t\)的定義域只需觀察\(y\)軸右側的部分

因為我一直困惑於如果頂點在\(x\)軸下方，那第一種情況就會產生\(f(t)<0\)的狀態....orz

引用:

原帖由 redik 於 2012-5-26 10:16 PM 發表
感謝hua0127老師，謝謝您詳細的解說

我發覺是我自己沒注意到t=x^2，t的定義域只需觀察y軸右側的部分

因為我一直困惑於如果頂點在x軸下方，那第一種情況就會產生f(t) ...

你客氣了，我自己要學習的地方也是非常的多，若有不足之處，也煩請指教
大家教學相長，一起進步^^

引用:

原帖由 邱中 於 2012-5-17 01:32 AM 發表


我的作法是
a-d=c-b  分子有理化變成   (2x+4)/(a+d)=(-2x-4)/(c+b)

所以x=-2   若x不等於-2 則分子約掉變成  1/(a+d)=-1/(c+b)

整理可得 a+b+c+d=0  但a,b,c,d皆大於等於0且無法同時等於0  所以a+b+c+d不等於0
...

如果 \(a,b,c,d\) 是複數的話，就無法保證 \(a=b=c=d=0\)

另外，稍微修正hua0127填充9的作法，

情況一可以直接討論 \(\displaystyle -\frac{cos\theta}{2}\leq0\) ，這樣就可以直接包含90度了，不用討論第三種情況

填充題 3. 請問在這一題中, 在文氏圖中, 要不要考慮三題都答錯的人？

引用:

原帖由 martinofncku 於 2013-10-23 04:27 PM 發表
填充題 3. 請問在這一題中, 在文氏圖中, 要不要考慮三題都答錯的人？

不用，這是 1966 IMO 的第 1 題

出題老師的中文要再加強...，應說"與賽的 25 位學生，每位學生都至少答對一題"

hua0127老師
首先很謝謝您提供的詳解

小弟想請教一個問題

計算題第3題(1)(b)
照老師所寫的過程，答案是不是1/2呢?