題目：\(X^4-2(3a+1)X^2+7a^2+3a=0\) 恰有 \(2\) 相異實根，求實數 \(a\) 的範圍?

思考：

令 \(t=x^2\)，則 \(t^2-2(3a+1)t+(7a^2+3a)=0\) 恰有1正根1負根

再來讓你想（善用判別式＆根與係數關係式），

想想看要怎樣才能保證 \(t\) 的一元二次方程式才會有一正根一負根。：）

為什麼會剛好一正根一負根阿???????

因為 \(t\) 的每個正根都可以對應到 \(x\) 的兩個互為相反數的實根，

而 \(t\) 的每個負根都可以對應到 \(x\) 的兩個共軛的純虛根。

不好意思
那我可以再問一下
怎麼知道X為兩個互為相反數的實根以及兩個共軛的純虛根
不可能為a+bi嗎???

因為 \(t=x^2\)，

若 \(t>0\)，則 \(x=\pm\sqrt{t}\)，

若 \(t<0\)，則 \(x=\pm\sqrt{(-t)}\,\,i\)。

所以簡單說:
題目可以用t=x^2下去代換
就可以確定X為兩個互為相反數的實根以及兩個共軛的純虛根!!!!!

是的！：）

謝謝學長教導!!!!
我的功力還是太弱!!!!!!!

利用\(7a^2+3a<0\)  算出\(\displaystyle -\frac{3}{7}<a<0\)
那\(7a^2+3a=0\)也算嗎???

因為你舉例的題目沒有特別說明重根算不算好幾個實根（通常是算啦），

但是為了避免沒有說清楚，我刻意把你的題目加上＂相異＂兩實根，

這樣就不用考慮 0 了，也避免掉了題目沒有說明清楚重根算不算好幾個實根的問題。

另外，還要檢查判別式喔！這樣才能保證有實根呀！：）