感謝~
想再請教20題...我這個方法作..答案算出來不同..而且竟然還沒用到條件@@
可是每一行看起來都是對的阿...不知道錯在哪裡.還請指教..感謝~

解答的第二部分的第一行：\(\displaystyle f(k)=2+\frac{1}{k}\) 僅限「\(k=1,2,3,\cdots,2011\)」時，

當 \(k=2012\) 時， \(\displaystyle f(2012)=\frac{2013}{1006}=2+\frac{1}{1006}=\left(2+\frac{1}{2012}\right)+\frac{1}{2012}\)

因此，後面的 \(\Sigma\) 會少加了 \(\displaystyle C^{2012}_{2011}(-1)^{2011}\cdot\frac{1}{2012}=-1.\)

亦即，所求＝\(\displaystyle \sum_{k=0}^{2011}C^{2012}_k(-1)^k f(k+1)=\left[\sum_{k=0}^{2011}C^{2012}_k(-1)^k \left(2+\frac{1}{k+1}\right)\right]+(-1)\)




另外，不知您所說的「還沒用到條件」是指哪個條件呢？

不昧固陋
請卓參釜正
謝謝

謝謝瑋岳老師..我懂了~
另外我文中所說的未用到的條件..指的是f(2012)啦~

請問所求= -f(2013) 怎麼來的?

引用:

原帖由 tsusy 於 2012-4-29 10:06 AM 發表
20 題

用巴貝琪定理，所求即為 \( f(2013) \) (有沒有差負，和它不熟)

給 2011 個值， deg 2010 ，恰好能唯一決定，該多項式，否則就不唯一唯了

橢圓兄是否題目看錯了什麼，Sigma 中有一項有 \( f(2012) \) 是題目沒給的

應該 ...

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因為 f 是 2010 次～所以除了 2010 的那個式子會成立～ 2011 次以上的式子帶進去都會成立呀

for example: 若 f 是一次多項式，則

f(a)-2f(a+d)+f(a+2d)=0 ‧‧‧‧‧‧(1)

且

f(a+d)-2f(a+2d)+f(a+3d)=0 ‧‧‧‧‧‧(2)

由 (1)-(2)，可得

f(a)-3f(a+d)+3(a+2d)-f(a+3d)=0 ‧‧‧‧‧‧ (*)

如果有興趣，還可以由 (*)，得知

f(a+d)-3f(a+2d)+3(a+3d)-f(a+4d)=0 ‧‧‧‧‧‧ (**)

由 (*) - (**) 又可以推得

f(a)-4f(a+d)+6(a+2d)-4f(a+3d)+f(a+4d)=0

請教一下12.為何不能用算平大於幾平
二數明明都正數還是有其他的限制條件