回復 1# shingjay176 的帖子
本題相當於圓內接正 \(24\) 邊形的頂點中,任選三點出來,
但任意兩個選出來的頂點間,至少要間隔四個沒有被選到的頂點,
先任選一個點固定下來吧,有 \(24\) 個選擇,
選完之後~
這個點與另兩個將要被選到點之間,
至少要先放 \(4\times3=12\) 個沒有被選到的點,
因此,扣除三個將要被選到的點~~與間格中最少數量的沒有要被選到點,
還有 \(24-12-3=9\) 個沒有要被選到點,
把這九個點放入由三個要被選到的點所形成的三個間隔中,有 \(H_9^3=C^{11}_9=55\) 種放入的方法,
但是一開始選出來的第一個頂點,可能是三角形中的三個點中的任一個,
因此我們剛剛算出來的三角形數會重複三倍的數量,
正確的三角形個數是 \(\displaystyle\frac{24\times55}{3}=440\) 個。