這幾天在做台大數學推甄考古題，正好96年第一部分第3題就是這個問題
參考
h ttp://www.math.ntu.edu.tw/prospective/recruit.php?Sn=32(連結已失效)
96年度第一部分第三題
設K=a1  a2  b1  b2  a3  a4  b3  b4  c1  c2  d1  d2  c3  c4  d3  d4  為一4階方陣。若
(1) K中每一行皆為1,2,3,4的排列，   (2) K中每一列皆為1,2,3,4的排列，
(3) a1a2a3a4為1,2,3,4的排列， (4) b1b2b3b4 為1,2,3,4的排列，
(5) c1c2c3c4 為1,2,3,4的排列， (6) d1d2d3d4 為1,2,3,4的排列，
則稱K為一4階數獨。
(I) 試問有多少個4階數獨K使得a1=1a2=2a3=3a4=4b1=3b2=4c1=2c3=4。
(II) 試問有多少個4階數獨。

給的提示比較簡單
第一小題的答案只有3種
所以總共有
24*2*2*3=288種

請教填充第7題目，是不是少了這個條件：「B、C、T三點共線」？

（因為我使用題目給條件，算不出來.....，後來我自行加了「B、C、T三點共線」就可算出答案了）

這......
由 AT=mAB+(1−m)AC
其中的 m+(1−m)=1
知道TBC共線。

謝謝你~是我耍笨....：P

請問第16題及第18題，
第16題是考科西不等式嗎？
因為 1/2(3x+4y+5z)=6
所以 3x+4y+5z =12
但排不出來科西不等式：[ (√3x)^2 +(y+z)^2 + z^2 ] [ (√3)^2 + 1^2 +1^2 ] ≧ (3x + y +2z )^2
不知道如何把 3x+4y+5z =12 調整為 3x + y +2z ？或是有其他解法嗎？

第18題：從題目條件，我們得知拋物線通過 （2,0）、（1,2），且在（1,2）的切線斜率 f ' (1) = 4，接下來該怎麼寫下去呢？

感恩感恩唷~~~~~

16
ABC中，AB=3BC=4CA=5，若P點在ABC內，P點至ABBCCA距離分別為xyz，求3x2+y2+2yz+2z2之最小值是多少　　　。
[解答]
通常這樣湊
[(3x)2+(y+z)2+z2][a2+b2+c2](3ax+by+(b+c)z)2 

然後讓 3a:b:(b+c)=3:4:5   

就可以找到 a=3b=4c=1 

也可以這樣
令p=3xq=y+zr=z 

得到 x=p3y=q−rz=r

代入關係式得到3p+4q+r=12 
然後再用柯西。

18
拋物線：y=P(x)的對稱軸平行於y軸，且與x軸交於點(20)，並在x=1時與函數y=x4+1的圖形相切，試求P(x)=　　　。
[提示]
假設f(x)=ax2+bx+c 硬做就行了吧

感謝您詳細的解說 ^_^

想請教填充第五題    想好久還是解不出來...

謝謝大家。

填充第 5 題
ABC中，ABC 之對邊為abc三數成等差，B=30 ，ABC面積為23，試求b=　　　。
[解答]
令 a = b - d，c = b + d
(1/2)ac * sin30 = 3/2
b^2 - d^2 = 6

b^2 = a^2 + c^2 - 2accos30
b^2 + 2d^2 = 6√3

b = 1 + √3

懂了   謝謝鋼琴老師~~~