感謝瑋岳老師的解答,速度真快,大概知道我錯在哪裡了,非常感謝!

非常感謝各位老師的指導

小弟我獲益良多

冒昧請教一下，第一題答案是3，對否？

謝謝

第 1 題：設 ABCD 表 z4−z2+1=0 之四根在複數平面上的對應點，又 P 表複數 i 在複數平面上的對應點，則 PAPBPCPD＝？

解答：

設 f(x)=z4−z2+1=(x−)(x−)(x−)(x−)

PAPBPCPD=i−i−i−i−

　　　　　　　=i−i−i−i− 

　　　　　　　=f(i)=i4−i2+1=3

謝謝瑋岳老師^^

重做的時候發現第五題也可以用向量來作
因為AC是直徑，所以
ACAB=AB2
以及
ACAD=AD2
就會得到
23AB2+25ABAD=AB2
23ABAD+25AD2=AD2
整理得
ABAD=−51AB2=−AD2

又AC=2得到
4=49AB2+215ABAD+425AD2
令AD2=K
則AB2=5KABAD=−K
4=10KK=52
於是
BD2
=AD2−2ABAD+AB2
=8K=516
最後得到
BD=545 

填充5提供另一個想法
假設AC與BD的交點為O
假設t*向量AC=向量AO=t*(3/2)*向量AB+t*(5/2)向量AD  (t是實數)
因為A-O-C ,所以t*(3/2)+t*(5/2)=1 ,t=1/4
又AC=2,所以AO=2*(1/4)=1/2 ,CO=3/2
且向量AO=(1/4)*向量AC=(3/8)*向量AB+(5/8)*向量AD
所以DO:BO=3:5,令DO=3k,BO=5k(k是正實數)
由圓冪定理得 AO*CO=DO*BO,(1/2)*(3/2)=(3k)*(5k)
解得k=5^0.5/10 ,所求=BD=8k=4*5^0.5/5

填充第九題

答案是a=9/4 b=-19/12 嗎

Yes