感謝 weiye老師~

        不過我還是有些疑惑的地方, 那個區域R是怎麼取出來的
        
        題目是1−4−y2x0 , 我會取後兩部份 得到老師你畫的R中再與yx取交集~

        得到一個像扇型的小塊,因此x算出來都是21−7 

        看來我還不懂這個不等式表達的區域>"<

        煩請老師說明>"<

先來畫

1−4−y2=x  （也就是畫 x−1=−4−y2 ）

是左半圓如下



然後 1−4−y2x  的圖形如下



最後 1−4−y2x0  的圖形是




我猜你的問題是在第二張圖吧～～

觀察第一張圖上的任意一點 (x0y0) 與該點水平向右移動任意一點 (x1y0)

恆有 1−4−y02=x0x1 



亦即 (x1y0) 必滿足 1−4−y02x1 

所以「左半圓弧的右邊」任意點 (xy) 都會滿足 1−4−y2x 

完全命中阿!!! >"<

太感謝weiye老師了 (T0T)

想請教填充第3題 謝謝
設z為複數，若zz−3=2(cos80+isin80)，則複數zz−1之主幅角為　　　。

填充題第 3 題

1−z3=2cos80+isin80 

3−z3=21+cos80+isin80 

1−z1=321+cos80+isin80 

　　　　　=322cos240+2sin40cos40 

　　　　　=34cos40cos40+isin40 

1−z1 的主幅角為 40 且向徑為 34cos40

另解，圖解，看附件。：）

填充七
若兩直線在y=ax2的頂點O互相垂直，且分別與拋物線交於A、B兩點，若OAB的最小面積為4，則a=　　　。
[解答]
假設坐標A(tat2)、B(sas2)
要滿足\displaystyle ts+a^2t^2s^2=0

也就是\displaystyle a^2ts=-1
可以知道\displaystyle t,s 一正一負


計算三角形OAB面積\displaystyle (OAB)
\displaystyle =\frac{1}{2}|ats^2-at^2s|
\displaystyle =\frac{1}{2}|ats||s-t|
\displaystyle =\frac{1}{2|a|}|t-s|

不妨假設\displaystyle t>0>s
\displaystyle t-s=t+(-s)\ge 2\sqrt{\frac{1}{a^2}}=\frac{1}{|a|}
所以三角形OAB面積的最小值就是
\displaystyle \frac{1}{a^2}
所以
\displaystyle \frac{1}{a^2}=4
\displaystyle a=\pm\frac{1}{2}

計算一
已知一個直角三角形 ABC ， \overline{BC} 為斜邊，斜邊長為 a ，斜邊上的高為 h ，O為斜邊上的中點，今將斜邊n(n>1，n為奇數)等分，若P、Q為其中兩個等分點，且 \displaystyle \overline{PQ}=\frac{a}{n} ，O點介於P、Q之間，設∠PAQ=\alpha，請問\displaystyle \lim_{n \to \infty}n tan \alpha=？
[解答]
指令"\angle"失效~~~害我修了半天，一直不成功!!!
\displaystyle \alpha= ∠ QAH- ∠ PAH
\displaystyle \tan ∠ QAH=\frac{QH}{AH}
\displaystyle \tan ∠ PAH=\frac{PH}{AH}
所以
\displaystyle \tan\alpha=\frac{\frac{QH}{AH}-\frac{PH}{AH}}{1+\frac{QH}{AH}\times\frac{PH}{AH}}

\displaystyle =\frac{PQ \times AH}{AH^2+QH \times PH}

於是
\displaystyle \lim_{n \to \infty} n \tan\alpha=\frac{ah}{AH^2+OH^2}
\displaystyle =\frac{ah}{OA^2}
\displaystyle =\frac{4h}{a}


測試
\displaystyle \angle A

想請教一下：
這樣是否[0,1]時抛物線的旋轉範圍涵蓋直線的  ，所以只積抛物線
   [1,2]時直線的旋轉範圍涵蓋抛物線的，所以只積直線
感恩解惑!!

引用:

原帖由 Ellipse 於 2011-6-19 08:26 AM 發表


修改答案(20/3)π
[0,1]:積拋物線
[1,2]:積直線
[2,3]:積拋物線-直線

可以以請教一下填充第10題嗎??高中數學101中p.366第2題有類似的...但我還是不懂怎麼由斜率看出範圍

設一線性規劃的可行解區域為如右圖所示之四邊形內部(含邊界)，直線 \overline{AB} 、 \overline{AD} 的斜率分別為-3、2，而目標函數為 kx-y+3 。若已知A為此目標函數取得最大值之唯一的點，則k值的範圍要有限制。若以不等式表示，則k之範圍為　　　。

先觀察直線 kx-y+3=m，其中 k,m 為實數

此直線的 y 截距為 3-m



題目說「kx-y+3」在 A 點有最大值，

也就是說

『對固定的 k 與變動的 m 所得的平行直線系中，

　通過 A 點的那一條直線，

　是所有平行直線系中 y 截距最小值的一條（如此才會有最大的 m 值）』

因此斜率 k 必須要大於 AD 的斜率，

如此所得的平行直線系中，

有最小 y 截距的直線才會唯一的是通過 A 點的那一條。

qq.png (12.12 KB)

2012-2-6 20:14