恰出現兩種點數= 兩同兩同 + 三同一異
X  |   Y
---------
W |  Z
如上圖  兩同兩同的機率為6*2*5*1=60  (2是指選Y或W與X相同)
              三同一異的機率為6*1*5*4=120  (1是X=Y=W) (4是可以選X,Y,Z,W任一個做開始)

所以全部有60+120=180

因此本題的機率為180/666=10/37

謝謝Rokam老師的解答!!!

三角形ADE : 四邊形BCED = 2 : 3
所以三角形ADE : 三角形ACB = 2 : 5
又三角形ADE相似於三角形ACB

AE/AB = AD/AC = 根號(2/5) (因為面積比=邊長平方比)
cosA = AE/AB = AD/AC = 根號(2/5) = (根號10)/ 5

想請問填充四, 我是算 有 335個2個倍數 134個5的倍數 所以應該有134的0

但答案是167 請問我還遺漏了什麼呢?? 請指教

因為截痕為拋物線，所以 \(\overline{OS}//\overline{AB}\)

且因為 \(O\) 為 \(\overline{BC}\) 的中點，

所以 \(\displaystyle \overline{OS} = \frac{1}{2} \overline{AB}\)

\(\displaystyle \Rightarrow \overline{OS} = \frac{1}{2} \overline{AB} = \frac{1}{2} \overline{BC}\)

　　　　\(= \overline{OC} = \overline{OD}\)

所以，焦點 \(F\) 落在 \(\overline{OS}\) 線段上且 \(\displaystyle \overline{FS}=\frac{1}{4} \overline{OS}\) 。


註：我猜有人會問為蝦咪 \(\displaystyle \overline{FS}=\frac{1}{4} \overline{OS},\)

　　可由一般化的拋物線 \(y^2=4cx\) 將 \(D(t,t)\) 帶入，

　　可得 \(t^2 = 4ct \Rightarrow t=4c\)

　　所以，如上圖中 \(O\) 位置的點坐標為 \(O (4c,0)\)

　　焦點為 \(F(c,0)\)，頂點 \(S(0,0)\)

　　所以 \(\overline{OS} = 4 \overline{FS}\)



註二：寫完才發現很早紫月就回過了（本討論串第3篇）~~~囧 ：Ｐ：Ｐ

基本上僅計算5 ,25,125,及625的倍數個數即可
您漏了25,125,625的倍數個數
另想請教計算2平面向量觀念解法
懇請版上高手解惑
感謝

[ 本帖最後由 money 於 2011-8-9 10:46 AM 編輯 ]

計算3的第二小題是否該考慮兩人皆不勝的情形(其機率為0.1)
故乙勝的機率為0.4
不知這樣算對不

[ 本帖最後由 money 於 2011-8-10 08:11 AM 編輯 ]

計算2.

設 \(x,y\in R\) 且滿足 \(x^2+(y-1)^2=1\)，試求 \(\displaystyle \frac{x+y+1}{x-y+3}\) 的最大最小值?

向量方法 :

設 \(\displaystyle \frac{x+y+1}{x-y+3}=k\)，整理得 \((k-1)x+(-k-1)y=1-3k\)

令 \(\vec{a}=(x,y-1)\)  ，  \(\vec{b}=(k-1,-k-1)\)

則 \(\vec{a}\cdot\vec{b}=x(k-1)+(y-1)(-k-1)=1\times\sqrt{(k-1)^2+(-k-1)^2}\cos{\theta}\)

而有 \(1-3k+k+1=\sqrt{(k-1)^2+(-k-1)^2}\cos{\theta}\)

\(\displaystyle \Rightarrow \cos{\theta}=\frac{2-2k}{\sqrt{2k^2+2}}\)，

故  \(\displaystyle -1\leq\frac{2-2k}{\sqrt{2k^2+2}}\leq 1\)

\(\Rightarrow 2-\sqrt{3}\leq k \leq 2+\sqrt{3}\)

[ 本帖最後由 Joy091 於 2011-8-9 10:52 PM 編輯 ]