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100中壢高中

4.\( n,m \in N \),若\( (m+n)^n=m^n+2320 \),求所有可能的數對\( (m,n) \)為?

試求出所有正整數\( m,n \),使\( (m+n)^n=m^n+2000 \)
(89北一女數學競試,http://203.64.52.1/~math/exam/group2/page2.htm)

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請教填充2如何計算
其中有三組相異實數解的條件如何使用><

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回復 10# JOE 的帖子

第 6 題:

令 \(x'=6-x, y'=7-y,z'=8-z, u'=9-u,\)

則 \(0\leq x'\leq 5, 0\leq y'\leq 6, 0\leq z'\leq 7, 0\leq u'\leq 8,\)

且 \(x'+y'+z'+u'=6+7+8+9-22=8\)

所求 \(=H_8^4-H_2^4-H_1^4-H_0^4=150.\)

   (任意 - \(x'\) 爆掉- \(y'\) 爆掉 - \(z'\) 爆掉)

多喝水。

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回復 12# dtc5527 的帖子

第 2 題:

\(\displaystyle \cot 2\theta=\frac{0-0}{1}=0\Rightarrow \theta=45^\circ\)

轉軸 \(45^\circ\) 之後,

\(xy=x+y\) 會變為 \(\displaystyle \frac{1}{2}x'^2-\frac{1}{2}y'^2=\left(\frac{\sqrt{2}x'}{2}+\frac{\sqrt{2}y'}{2}\right)+\left(\frac{\sqrt{2}x'}{2}-\frac{\sqrt{2}y'}{2}\right)\)

       \(\displaystyle \Rightarrow \frac{\left(x'-\sqrt{2}\right)^2}{2}-\frac{y'^2}{2}=1\)

       畫出圖形如下:

       

\(x^2+y^2=a\) 經旋轉之後,方程式仍為 \(x'^2+y'^2=a\)

所以,所求即為上述雙曲線之貫軸長的平方=\(\left(2\sqrt{2}\right)^2=8.\)



註:如果不旋轉,可以經由 \(xy=x+y\Rightarrow (x-1)(y-1)=1\) 看出其為「中心點在 \((1,1)\),貫軸是 \(x=y\) 直線,通過原點」的等軸雙曲線,

  再畫圖之後,求 \(x=y\) 直線與 \(xy=x+y\) 的交點,得雙曲線的兩頂點,進而得貫軸長。

多喝水。

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想請問填充第8題和第10題,謝謝:)

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再請教填充2
可否利用代數形式來解
令x+y=xy=t
類似100慈濟考題填充2(ㄚ也是填充2真巧)的方式來解
但最後如何判定三個解?

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我想請教一下
壢中第8題應該怎麼解呢?
如果是考古題的話...
請跟我說出處年份及學校吧!
我會努力去找到滴...

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回復 17# wbyeombd 的帖子

請參考
徐氏6甲p.2.2-52
題目一模一樣

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最近開始學GGB想要學動畫...

這是第一個作品~

^_______________^  花了我快30分鐘了   囧

附件

100中壢高中第11題.png (90.26 KB)

2011-6-1 14:45

100中壢高中第11題.png

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謝謝 瑋岳老師

第6題弄懂了

[ 本帖最後由 arend 於 2011-6-1 06:06 PM 編輯 ]

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