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回復 19# 老王 和 Ellipse 的帖子

感謝兩位!!

[ 本帖最後由 milkie1013 於 2011-6-1 11:23 PM 編輯 ]

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請教一.填充的4和5,謝謝

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填充5

各項分子分母同除以n=>離曼和的形式

原式=積分從0到1 (2+x)^(-2) dx

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回復 22# maymay 的帖子

第 4 題:



綠色區域面積=\(\triangle ABC\) 的面積=\(4\)

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小弟想請問填充二.1.

我自已的想法是 n+2| 2011-n,得到 n+2|2013,但是要扣掉n+2=1與n+2=2013兩種

2013=3*11*61,所以n+2=3,11,33,61,183,671

所以有6種情況:2011=1+3*671=9+11*182=31+33*60=59+61*32=...=669+671*2

但是因為整個圖形對對角線對稱,每個數應出現兩次,所以2011總共出現12次。但是答案是:6種。

我自己想了一天,不知道某個地方沒想到,請老師們幫我看看,感謝^^。

[ 本帖最後由 t3712 於 2012-3-30 12:18 PM 編輯 ]

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回復 25# t3712 的帖子

那六個數字沿對角線對稱之後~ 還是相同的那六個啦,本來就有算到,不需要再乘兩倍。


填充二的第 1 題:

第 \(i\) 列第 \(j\) 行的元素是 \(2i+(j-1)\cdot(i+1)=(i+1)(j+1)-2\)

若 \((i+1)(j+1)-1=2011 \Rightarrow (i+1)(j+1)=2013=3\cdot11\cdot61\)

因此 \((i+1, j+1)\) 的非負整數解有 \((1+1)(1+1)(1+1)=8\) 組

但因為 \(i,j\) 皆為正整數,所以 \(i+1=1\) 與 \(j+1=1\) 都不合,

所以,共有 \(6\) 組 \((i,j)\) 的正整數解,會使得第 \(i\) 列第 \(j\) 行為 \(2011.\)

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回復 26# weiye 的帖子

原來如此,是我多慮了

感謝瑋岳老師

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回復 6# bugmens 的帖子

請問1999大陸競賽此題如何解?

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引用:
原帖由 mandy 於 2012-4-1 08:44 PM 發表
請問1999大陸競賽此題如何解?
令a=5 ,b=4 ,c=3 ,e=c/a=3/5為離心率
假設L:x=-a^2/c為橢圓的左準線
依定義知(1/e)*BF=(5/3)BF=d(B,L)
假設BD垂直L,垂足為D點
當D,B,A為一直線時,(5/3)*BF+BA=DB+BA有最小值
此時B點的y坐標為2,代入x^2/25+y^2/16=1
解得x=-(5/2)*3^0.5
此時B(-(5/2)*3^0.5,2)

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感謝Ellipse幫忙解題,我補充書上的解答
給定\( A(-2,2) \),已知B是橢圓\( \displaystyle \frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1 \)上的切點,F是左焦點,當\( \displaystyle \overline{AB}+\frac{5}{3} \overline{BF} \)取最小值時,求B的坐標
(奧數教程 高二 第15講 二次曲線)

附件

奧數教程高二第15講二次曲線.gif (96.39 KB)

2012-4-8 05:26

奧數教程高二第15講二次曲線.gif

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