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100中科實中

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引用:
原帖由 hua77825 於 2011-5-17 12:25 AM 發表
可否請問一下各位老師們第7  14  15

感謝;)
7.
先看出遞迴關係
P(n+1)=(2/5)P(n)+(3/5)[1-p(n)]
=> P(n+1)=(-1/5)P(n)+3/5
=> P(n+1)-1/2=(-1/5)[P(n)-1/2]
即<P(n)-1/2>為首項P(1)-1/2=2/5-1/2=-1/10, 公比-1/5的等比數列
原式= -Σ(n=1 to ∞) [p(n)-1/2]
=-(-1/10)/[1-(-1/5)]
=1/12

14.
我的解法稍麻煩了些
以下BA表示向量BA, 餘類推
BH=αBA+βBC
設FH=tDF, GH=sEG, s,t為實數
BH=BF+FH
=(3/5)BA+(2/5)BC+t(BF-BD)
=(3/5)BA+(2/5)BC+t[(3/5)BA+(2/5)BC-(3/4)BA]
=[(12-3t)/20]BA+[(2+2t)/5]BC...(1)

BH=BG+GH
=(2/5)BA+(3/5)BC+s(BG-BE)
=(2/5)BA+(3/5)BC+s[(2/5)BA+(3/5)BC-(1/3)BC)]
=[(2+2s)/5]BA+[(9+4s)/15]BC...(2)
由(1)(2)知α=(12-3t)/20=(2+2s)/5, β=(2+2t)/5=(9+4s)/15
解得s=1/4, t=2/3(t可不解)
=> (α,β)=(1/2, 2/3)

15.
就一個長31, 寬25的矩形
在一角截去兩股為12(長的方向), 5(寬的方向)的直角三角形
則得五邊形五邊為31,25,19,13,20
即得五邊形面積=31*25-(1/2)*12*5=745

[ 本帖最後由 Fermat 於 2011-5-17 08:40 AM 編輯 ]

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第 14 題也可以坐標化,令 \(B(0,0), C(1,0), A(0,1)\)

然後用分點公式找出 \(D,E,F,G\) 點坐標,

再求 \(DF\) 直線與 \(EG\) 直線方程式,

並且找出兩直線的交點 \(H(\beta,  \alpha).\)

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請問一下A座標為何可以定成(01)?

引用:
原帖由 weiye 於 2011-5-17 08:48 AM 發表
第 14 題也可以坐標化, 令 \(B(0,0), C(1,0),A(0,1)\)

然後用分點公式找出 \(D,E,F,G\) 點坐標,

再求 \(DF\) 直線與 \(EG\) 直線方程式,

並且找出兩直線的交點 \(H(\beta,  \alpha).\) ...

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回復 13# waitpub 的帖子

因為 \(\vec{BA}\) 與 \(\vec{BC}\) 不平行,

所以此兩向量線性獨立,

故可以當成此平面的基底向量。 ^__^

至於上面的坐標化,就是建立斜坐標。

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回復 11# Fermat 的帖子

感謝Fermat 老師!!
也感謝weiye老師第14題的座標化,快了很多!!!

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第 7 題:
假設 \(f(x)=(x + x^2 + x^3 + x^4 +x^5)^n\),則 \(P_n = \displaystyle\frac{f(x) 偶次項係數和}{5^n} = \displaystyle\frac{f(1) + f(-1)}{2 \times 5^n} = \displaystyle\frac{1}{2} + \displaystyle\frac{1}{2}(\displaystyle\frac{-1}{5})^n\)。

[ 本帖最後由 oscar 於 2011-5-19 12:24 AM 編輯 ]

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第14題另解
假設BH與AC交於M
by孟氏定理
(AF/FM)*(MH/HB)*(BD/DA)=1  --------(1)
(CG/GM)*(MH/HB)*(BE/EC)=1  --------(2)
(1)/(2)  => GM/FM = 1/6  => GM:FM = 1:6
BM = 3/7BA + 4/7BC  (向量)
又by (1)  MH:HB = 1:7  => MH:MB=1:6
BC=7/6BM=7/6(3/7BA + 4/7BC)=1/2BA + 2/3BC  (向量)

[ 本帖最後由 freekayikid 於 2011-5-19 11:26 PM 編輯 ]

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想請問各位老師們第11題 ~~~謝謝大家!~~~

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回復 18# tunmu 的帖子

第 11 題

解答:

先求出 \(A, B\) 的中點 \(\displaystyle C(3, \frac{7}{2}, 1)\)



\(\displaystyle \overline{AC}=\frac{\sqrt{5}}{2}\)

\(\displaystyle \overline{PC}\) 的最大值為 \(\displaystyle \sqrt{\left(1-3\right)^2+\left(2-\frac{7}{2}\right)^2+\left(0-1\right)^2}+2=\frac{\sqrt{29}}{2}+2\)

所以,\(\displaystyle \overline{PA}^2 + \overline{PB}^2= 2\left(\overline{PC}^2+\overline{AC}^2\right)\)

         \(\displaystyle \geq 2\left(\left(\frac{\sqrt{29}}{2}+2\right)^2+\frac{5}{4}\right)\)

         \(= 25+4\sqrt{29}.\)

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可以請問第8題嗎
我想要換成積分的形式來處理
可是好像被積分的上下標困住了

請前輩賜教
感謝

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