感謝您~~~
可以再請教選擇第四嗎

選擇第 4 題：

\(\displaystyle w=\cos\frac{2\pi}{3}+i\sin\frac{2\pi}{3}\)

\(\displaystyle \overline{w}=\cos\frac{2\pi}{3}-i\sin\frac{2\pi}{3}=\cos\frac{4\pi}{3}+i\sin\frac{4\pi}{3}=w^2=-\left(1+w\right)\)

所以，\(\displaystyle z_2=\left(a+bw\right)\left[a-b\left(1+w\right)\right]\)

　　　　　\(\displaystyle =\left(a+bw\right)\left(a+b\overline{w}\right)\)

　　　　　\(\displaystyle =\left(a+bw\right)\overline{\left(a+bw\right)}\)

　　　　　\(\displaystyle =z_1\cdot\overline{z_1}\)

　　　　　\(\displaystyle =\left|z_1\right|^2\)

感謝羅東高中官長壽老師提供答案
http://www.shiner.idv.tw/teachers/viewtopic.php?f=53&t=2497

填充題3.
設直線L：\( \displaystyle \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-1}{-1} \)在平面E：\( \displaystyle x-y+2z-1=0 \)上的投影直線為M，將直線M繞y軸旋轉一周所成的曲面方程式為？
[解答]
(1)L上的點可以用參數式表示\( P(t+1,t,-t+1) \)，\( t \in R \)

(2)求P對平面E的投影點Q
假設直線\( \displaystyle \overline{PQ} \)：\( \displaystyle \frac{x-(t+1)}{1}=\frac{y-t}{-1}=\frac{z-(-t+1)}{2} \)
直線參數式為\( (s+t+1,-s+t,2s-t+1) \)，\( s \in R \)
直線\( \overline{PQ} \)和平面E的交點為Q
\( (s+t+1)-(-s+t)+2(2s-t+1)-1=0 \)，\( \displaystyle s=\frac{t-1}{3} \)
\( \displaystyle Q \Bigg(\;\frac{4t+2}{3},\frac{2t+1}{3},\frac{-t+1}{3} \Bigg)\; \)，\( t \in R \)

(3)求單葉雙曲面方程式
O，P，Q都在平面\( \displaystyle y=\frac{2t+1}{3} \)上，得\( \displaystyle t=\frac{3y-1}{2} \)
\( \overline{OP}=\overline{OQ} \)
\( \displaystyle x^2+z^2=\Bigg(\; \frac{4t+2}{3} \Bigg)\;^2+\Bigg(\; y-\frac{2t+1}{3} \Bigg)\;^2+\Bigg(\; \frac{-t+1}{3} \Bigg)\;^2 \)
\( \displaystyle x^2+z^2=(2y)^2+\Bigg(\; \frac{1-y}{2} \Bigg)\;^2 \)
答案
\( \displaystyle x^2+z^2=\frac{17}{4}y^2-\frac{1}{2}y+\frac{1}{4} \)

05.23
感謝老王指教，我將圖換成單葉雙曲面

[ 本帖最後由 bugmens 於 2011-5-23 08:46 PM 編輯 ]

對不起
我可以請教一下選擇第3題嗎?
如何辨別?
謝謝

不好意思，我必須指出官老師解法中的問題
首先是，假設為\(\displaystyle x^2+z^2=ay^2+by+c \)只有對於轉軸是y軸才能用

還有，因為M和y軸沒有交點，所以這個曲面不是圓錐!!!
這個曲面在分類上面，屬於單葉雙曲面，這點應該要正名。

[ 本帖最後由 老王 於 2011-5-25 05:37 PM 編輯 ]

關於無窮級數的歛散性，我只記得兩件事"
(1)跟\( \frac{1}{n^p} \)比較，在p>1的時候收斂
(2)如果是交錯級數，只要\( a_k \rightarrow 0 \)，那麼級數就收斂

所以可以先判斷出選項(2)是收歛的
選項(1)
因為\( \sqrt[n]{n} \rightarrow 1 \)，所以從某項之後，會有
\(\displaystyle n^{1+\frac{1}{n}}<2n \)
也就是\(\displaystyle \frac{1}{n^{1+\frac{1}{n}}}>\frac{1}{2n} \)
但是\(\displaystyle \Sigma \frac{1}{2n} \)發散，所以此級數發散。

選項(3)
在n>10的時候，會有\(\displaystyle (\ln{n})^n>2^n>n \)
所以\(\displaystyle \frac{1}{n(\ln{n})^n}<\frac{1}{n^2} \)
所以收斂

選項(4)
因為\(\displaystyle \tan^{-1}{\frac{1}{n^2+n+1}}=\tan^{-1}{\frac{1}{n}}-\tan^{-1}{\frac{1}{n+1}} \)
分項對消後知其收斂

或者是參考教授的回答
http://tw.knowledge.yahoo.com/question/question?qid=1511051510750

[ 本帖最後由 老王 於 2011-5-20 03:22 PM 編輯 ]

填充一
直接作7進位的計算
101/12/14補充，附上7進位的加法表和乘法表

[ 本帖最後由 老王 於 2012-12-15 10:47 PM 編輯 ]

計算五
(應該不會有人認為正確吧)
錯誤的主要原因在於第(ii)步驟
如果k+1=2，也就是k=1的時候，
前k隻和後k隻沒有重覆
所以不會成立

填充第一題的平方根算式，我有看沒有懂 ，可否再煩請多加解釋、說明該運算技巧，感謝。

選擇第一題詳解