填充題第六題

長方體體積 = τ×法向量行列式
行列式值=9
6×4×6=9×τ
τ=16

[ 本帖最後由 nanpolend 於 2012-8-12 06:40 AM 編輯 ]

引用:

原帖由 Fermat 於 2011-5-1 10:43 PM 發表
第一題用複數解
設A(2), B(cosθ+isinθ)  => AB=(cosθ-2+isinθ)
=> OC=2+(cosθ-2+isinθ)(-i)
=> |OC|=9+4sqrt(2)sin(θ-45度)
=> θ=135度時|OC|最大
得B(-sqrt(2)/2, sqrt(2)/2)

請教一下為何OC=2+(cosθ-2+isinθ)(-i)這一步看不懂

利用複數，作下列三步驟

1. 平移到以 \(2+0i\) 為新原點，

2. 以原點為中心將點坐標逆時針旋轉 \(-90^\circ\)，即將複數乘上 \(\cos(-90^\circ)+i\sin(-90^\circ)=-i,\)

3. 平移到以 \(-2+0i\) 為新的原點。

引用:

原帖由 Fermat 於 2011-5-1 11:04 PM 發表


原球號1~50
中位數不可能為71
答案36沒錯

sorry我錯了
題目真的是1,3,5, ...,99的球號
這題答案給錯了

即求 1,3,3,3,5,5,5,5,5,7....,99,99,99...,99

一個1、三個3、五個5、....、九十九個99 的中位數。
1+3+...+99=50*(1+99)/2=2500
第1250位和第1251位
1+3+...+69=35*(1+69)/2=1225
因此中位數71為使期望值為最小

第15題詳解

[ 本帖最後由 nanpolend 於 2011-7-8 12:55 AM 編輯 ]

那題我還是看不懂==

方法的確有 bug

不過本質上，是題目有 bug

簡單來說，就是 f  的解不是唯一解

至於為什麼，繼續留著給有興趣的人想

錯誤地方!

[ 本帖最後由 YAG 於 2014-3-24 12:39 AM 編輯 ]

填充12

考慮級數 1⁵ + 2⁵ + 3⁵ + ... + n⁵，當 n 趨近 ∞，奇數項和的"比例"會趨近 1/2。

又 1⁵ + 2⁵ + 3⁵ + ... + k⁵ = (1/6)*k⁶ + ...，故所求 = (1/6)*(2⁶)*(1/2) = 16/3

若原題分子改為 2⁵ + 5⁵ + 8⁵ + ... + (3n-1)⁵，則所求 = (1/6)*(3⁶)*(1/3) = 81/2



計算一  (以下的旋轉皆以 A(2 ,0) 為中心)

將題目中的半圓 O₊ 順時針旋轉 90° 成為半圓 O₊'，將原點逆時針旋轉 90° 至 P (2, -2)。

則原點至半圓 O₊' 上諸點的距離，等於 P 點至半圓 O₊ 上旋轉前對應點的距離。

故所求為半圓 O₊ 上與 P 距離最大的點 ( -√2/2，√2/2 )。

版上老師好

想問一下,為什麼答案是B(-根號2/2,根號2/2)

作法如下,不知道錯在哪裡?

1.令B(cosx,sinx),接者將A(2,0)平移到(0,0)
  所以新的B點座標BB(-2+cosx,sinx)
然後逆時針旋轉270度得到C(也就是將矩陣
    0    -1
(               )乘上座標BB(-2+cosx,sinx)得到CC座標(-sinx,-2+cosx)
     1    0

2. 最後再將原點(0,0)再平移到(2,0),由CC座標(-sinx,-2+cosx)經過平移
得到C(2-sinx,-2+cosx),得到OC長度=(9-4(sinx+cosx))^(0.5)欲使OC最大
(直覺是當x=180度或者是接近時,OC長度會接近最大)