我將幾題解法簡單的打一打
第15題
四角錐\(OABCD\)中，\(ABCD\)為正方形，\(\Delta OCD\)為正三角形，平面\(OCD\)垂直平面\(ABCD\)，若兩平面\(OBD\)與\(OBC\)所夾銳角為\(\theta\)，求\(\cos \theta=\) 。
[解答]
將幾個頂點座標化
\(A(2,0,0), B(2,2,0), C(0,2,0), D(0,0,0), O(0,1,\sqrt{3})\)
然後計算兩平面的法向量,再計算夾角即可
第3題
將甲乙丙丁戊己庚七人分成\(A\)、\(B\)、\(C\)、\(D\)四組(每組至少一人)，若甲乙丙三人均不同組，其分法數有 種。
[解答]
先將甲乙丙安排在一、二、三組
然後將另外四人任意排列,扣掉沒人在第四組的可能性,
最後將四組重新排列
即\((4^4-3^4)\times 4!\)
第5題:
設\(x^4-3x^3+5x^2+x+2=0\)的四根為\(a,b,c,d\)，則\(\displaystyle \frac{1}{2-a}+\frac{1}{2-b}+\frac{1}{2-c}+\frac{1}{2-d}=\) 。
[解答]
\(x^4-3x^3+5x^2+x+2=(x-a)(x-b)(x-c)(x-d)\)
所以\(16=(2-a)(2-b)(2-c)(2-d)\)
所求\(\displaystyle =\frac{1}{16}[(2-b)(2-c)(2-d)+(2-a)(2-c)(2-d)+(2-a)(2-b)(2-d)+(2-a)(2-b)(2-c)]\)
然後利用根與係數硬算,不曉得還有沒有更快方法就是了
第10題
某百貨公司想在周年慶時辦理抽獎遊戲，辦法如下 : 設置 3 個不同的抽獎箱，每個抽獎箱中至少有1 個球且只有 1個紅球，其它皆為白球，而從3個抽獎箱都抽出紅球者即為中獎，百貨公司希望這遊戲中獎的機率是\(\displaystyle \frac{1}{200}\)，試問 3 個抽獎箱內白球球數的配置有 種方法。
[解答]
假設三個抽獎箱的總球數是\(x,y,z\)
計算\(xyz=200\)的正整數解個數即可
\(H(3,3)\times H(3,2)=C(5,3)\times C(4,2)\)
