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» 99基隆女中
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99基隆女中
阿光
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發表於 2011-11-28 20:31
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想請教計算題第2題 謝謝
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weiye
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發表於 2011-11-28 21:18
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回復 11# 阿光 的帖子
計算題第 2 題
已知數列
a
n
滿足
2
a
n
+1
+
a
n
=
3
,且
a
1
=
1
0
,設前
n
項和為
S
n
,則滿足不等式
S
n
−
n
−
6
1
250
的最小正整數
n
為何?
[解答]
2
a
n
+
a
n
−
1
=
3
(
a
n
−
1
)
=
−
2
1
(
a
n
−
1
−
1
)
開始條列~
(
a
n
−
1
)
=
−
2
1
(
a
n
−
1
−
1
)
(
a
n
−
1
−
1
)
=
−
2
1
(
a
n
−
2
−
1
)
(
a
n
−
2
−
1
)
=
−
2
1
(
a
n
−
3
−
1
)
(
a
2
−
1
)
=
−
2
1
(
a
1
−
1
)
將上列各式全部乘起來,
可得
a
n
−
1
=
(
−
2
1
)
n
−
1
(
a
1
−
1
)
=
9
(
2
−
1
)
n
−
1
a
n
=
1
+
9
(
2
−
1
)
n
−
1
然後,
S
n
=
n
1
+
1
−
2
−
1
9(1
−
(
2
−
1
)
n
)
=
n
+
6
(1
−
(
2
−
1
)
n
)
因此,
S
n
−
n
−
6
=
6(
2
−
1
)
n
=
3
2
n
−
1
1
250
2
n
−
1
2
50
3
=
7
50
因為
2
9
=
5
12
2
10
=
1
024
,所以
n
−
1
至少為
10
,
故,
n
至少為
11
多喝水。
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meifang
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發表於 2012-7-4 00:55
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我想要問填充第9題和第12題
第9題我有兩個想法 1.幾何圖形解 但是不知所措 2.柯西不等式 但是好像多一個式子 等號不成立
第12題 我將60度拆成兩個角度 再用餘弦定理 但是式子列出來 我就不知道怎麼辦了
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katama5667
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發表於 2012-7-4 14:00
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回復 13# meifang 的帖子
填充9
設
P
(4
3
1
)
,
Q
為圓
x
2
+
(
y
−
1
)
2
+
(
z
−
5
)
2
=
1
3
x
+
2
y
+
2
z
=
3
上之動點,求
PQ
之最小值
。
[解答]
這題所求發生在
P
O
G
O
P
皆在同一平面時,
其中
O
P
為
O
P
在平面
E
:
x
+
2
y
+
2
z
=
3
的垂足
其圖如下:
image.png
(15.32 KB)
2014-10-19 17:09
令
O'(t,1+2t,5+2t),P'(4+s,3+2s,1+2s)
,代入平面
E
中,求得
t=s=-1
則
O'(-1,-1,3),P' (3,1,-1)
,求出
\overline{OO'}=\overline{PP'}=3,\overline{O'P'}=6,\overline{O'G}=2
所以
\overline{GP'}=4\Rightarrow \overline{GP}=5
填充12題
將
\overline{PQ}
連起來,交
\overline{ST}
在
R
因為
\Delta PSR
與
\Delta QTR
相似,若令
\overline{RS}=x
,則
\overline{RT}=2x
再由
\angle PAB=\angle QAB=30^{\circ}
,可知
\overline{AS}=\sqrt{3}
且
\overline{AT}=2\sqrt{3}
所以
\overline{AT}=\overline{AS}+x+2x\Rightarrow x=\frac{1}{\sqrt{3}}
再推得
\overline{PR}=2x, ~\overline{RQ}=2x
故
\overline{PQ}=6x=\frac{6}{\sqrt{3}}=2\sqrt{3}
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meifang
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發表於 2012-7-5 12:11
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回復 14# katama5667 的帖子
謝謝樓上老師 剛剛才發現第12題 我沒看到
\bar{AB}
平分那個角
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mathelimit
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發表於 2014-10-19 14:54
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請教填充第一題的想法~ QAQ
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thepiano
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發表於 2014-10-19 15:52
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回復 16# mathelimit 的帖子
填充第 1 題
設
\Delta ABC
中,已知
\overline{BC}
與
y
軸垂直,若
A(2,9)
,內切圓圓心為
(1,1)
,半徑為4,則
\Delta ABC
的垂心
H
坐標為
。
[解答]
易知直線 BC 之方程式為 y = -3
利用 (1,1) 到直線 y - 9 = m(x - 2) 的距離為 4,可求出直線 AB 和直線 AC 之方程式
剩下就簡單了
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mathelimit
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發表於 2014-10-19 17:00
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回復 17# thepiano 的帖子
解出來了,謝謝。^^b
一開始感覺很麻煩,就不敢下手了...。
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anyway13
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發表於 2021-9-4 12:55
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請教第7題
請問板上老師 第七題 要怎麼拆解呢
算到阿發+beta=323度 tan((阿發+beta)/2)==-1/3 tan((beta-45度)/2)
但是一直作不出sin阿發*cos阿發=???
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thepiano
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發表於 2021-9-4 22:01
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回復 19# anyway13 的帖子
第7題
已知
\displaystyle \frac{3}{4}\pi<\alpha<\pi
,
\displaystyle \frac{3}{4}\pi<\beta<\pi
,且
\displaystyle sin(\alpha+\beta)=-\frac{3}{5}
,
\displaystyle sin(\beta-\frac{\pi}{4})=\frac{12}{13}
,則
\displaystyle sin(\alpha+\frac{\pi}{4})=
。
[提示]
\sin \left( \alpha +\frac{\pi }{4} \right)=\sin \left[ \left( \alpha +\beta \right)-\left( \beta -\frac{\pi }{4} \right) \right]
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