第 2 題：
若方程組\(\cases{mx-y+2=0 \cr |\;x|\;+|\;y|\;=1}\)有解，則實數\(m\)之範圍為
。
[解答]
先畫出 \(|x|+|y|=1\) 的圖形，
\(mx-y+2=0\) 是通過 \((0,2)\) 且斜率為 \(m\) 的直線，
兩者圖形有交點，可得 \(m\) 的範圍。
第 3 題
求\(3^{2009}\)除以1000之餘數為
。
[解答]
\(3^{2009}=3\times3^{2008}=3\times\left(10-1\right)^{1004}\) 再用二項式定理展開，千位以上都不管（如果是負的再向前面借 1000 來扣），就有答案了。
第 10 題：
方程式\(x^6+x^4+x^2+1=0\)的六個根在高斯平面上圍成六邊形，求此六邊形的面積為
。
[解答]
方程式乘上 \(x^2-1\)，可得 \(x^8=1\)，此八個根畫在複數平面上，
扣掉 \(1,-1\) 之後的六個根，即可以算出面積。
第 11 題：
將一個正五邊形\(ABCDE\)的部份面積分別記為\(x,y,z\)，已知\(x=1\)，求實數序組\((y,x+5y+5z)=\)
。
[解答]
（沒蝦咪好想法，只好來醜陋的＝＝）
隨便假設一個邊長為 \(1\)，因為都是特殊角（角度都跟 \(18^\circ\) 有關），
所以各色塊的面積都可求得，
然後再把算出來的面積，乘以常數倍，伸縮到最中間的小正五邊形面積為 \(1\)。
所以要求的答案就可以跟著找到了。
第 13 題：
設平面\(x+y+z=1\)與球面\(x^2+y^2+z^2=4\)相交部分為圓\(S\)。已知平面\(2x+2y+z=1\)與圓\(S\)交於\(P\)、\(Q\)兩點，則\(\overline{PQ}\)之長為
。
[解答]
\(P,Q\) 同時滿足題目給的三個方程式，由兩平面的交線得參數式，
再帶入球面，可得 \(P,Q\) 兩點坐標。
第 15 題：
點\(P(4,3,1)\)，點\(Q\)為圓\(\cases{x^2+(y-1)^2+(z-5)^2=13 \cr x+2y+2z=3}\)上之動點，求線段長\(\overline{PQ}\)之最小值為
。(最簡分數)
[解答]
先分別求出 \(P\) 與 \((0,1,5)\) 到平面 \(x+2y+2z=3\) 的投影點 \(M\) 與 \(O\)，然後求圓半徑 \(r\)，則 \(\sqrt{MP^2+\left(MO-r\right)^2}\) 即為所求。
第 30 題：
\(2x^3-3x^2-12x+k=0\)有二相異負根及一正根，求實數\(k\)範圍為
。
[解答]
令 \(f(x)=2x^3-3x^2-12x+k\) 可得 \(f\,'(x)=0\) 的兩根為 \(-1,2\)
因為 \(f(x)=0\) 有三相異根，所以 \(f(-1)>0,\,f(2)<0\)，
因為有兩負根一正根，所以 \(f(0)<0\)，合併三者可得 \(k\) 的範圍。
第 26 題答案是給 \(\displaystyle-\frac{1}{9}\) 呀。:-)
第 30 題：回歸直線方程式為 \(\displaystyle y=\frac{42}{5}+\frac{26}{25}x\)，以 \(x=75\) 帶入可得 \(y=86.4\)。
（官方答案給的回歸直線方程式，有一個分子打錯了。）
夜深了，隔天還要早起，先睡去，
如果有錯誤的地方，希望能不吝提醒，感謝。 ：）
